¿Por qué la gravedad a menudo se explica a través de la expresión “la curvatura del espacio”?

El significado exacto es que hay un tensor métrico en el espacio-tiempo, que le indica la distancia entre un punto en x, y, z, ty un punto infinitamente cercano a él en x + dx, y + dy, z + dz, t + dt. La distancia es

[matemáticas] ds ^ 2 = g _ {\ mu \ nu} dx ^ \ mu dx ^ \ nu [/ matemáticas]

donde reúne las cuatro cantidades (dt, dx, dy, dz) en un vector llamado [math] dx ^ {\ mu} [/ math] donde [math] \ mu [/ math] varía de 0 a 3, y el arriba está en la convención de suma de Einstein. Esto solo significa que sumas todos los posibles mu y nu, por lo que hay 16 términos diferentes. Soy flojo para escribirlos, ya que esto se explica en cada introducción a la Relatividad General que hay. Los g son los componentes del tensor métrico, son los análogos del potencial gravitacional, y son diferentes en diferentes posiciones y tiempos.

En una situación general, cuando las g no son constantes o especiales, esto describe una geometría con curvatura. Las partículas viajan en esta geometría a lo largo de la mejor aproximación a las líneas rectas, que son geodésicas. Un buen libro para alguien que no sabe nada es el libro de Relatividad General de Schutz.

La imagen del embudo popular que vincula es COMPLETAMENTE INCORRECTA. Es solo una popularización. La curvatura del espacio no es lo importante, el único componente importante para la gravedad ordinaria del día a día es el componente tiempo-tiempo [matemática] g_ {00} [\ matemática], de modo que la curvatura relevante es una curvatura temporal , eso es difícil de imaginar. Los componentes espaciales puros de la métrica / curvatura solo son importantes para duplicar el valor de la desviación de la luz, o para otros objetos que se mueven rápidamente. Para objetos de movimiento lento, utiliza la aproximación newtoniana.

La aproximación newtoniana se deriva de la métrica:

[matemáticas] ds ^ 2 = – (1 – {2 \ phi \ over c ^ 2}) dt ^ 2 + dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2 [/ matemáticas]

Donde phi es el potencial gravitacional newtoniano, g negativo multiplicado por la altura cerca de la superficie de la Tierra. De modo que todos los componentes g son como de costumbre en el espacio-tiempo plano, excepto que el tiempo fluye a diferentes velocidades en diferentes puntos, y la velocidad a la que fluye el tiempo es modificada por el potencial newtoniano, sin dimensiones utilizando la velocidad de la luz al cuadrado. Es convencional elegir unidades donde c = 1 cuando se hace esto, porque el espacio y el tiempo deben medirse en las mismas unidades, y c solo no es igual a 1 porque los humanos hicieron una elección humana de unidades, no la elección natural.

Esta aproximación, que el tiempo fluye a diferentes velocidades, de modo que es más lento donde el potencial gravitacional es más negativo y más rápido donde el potencial gravitacional es cero, esta es la aproximación de Einstein de 1907, que reproduce la ley de gravedad de Newton. La ley completa está dada por las ecuaciones de Einstein.

Para responder “por qué” parte de la pregunta, sin entrar en la relatividad en la medida de lo posible, considere la relación básica que estudiamos en física newtoniana,
[matemáticas] \ vec {F} = m \ vec {a} = m \ vec {g} [/ matemáticas] que implica [matemáticas] \ vec {a} = \ vec {g} [/ matemáticas]
Aquí, si vemos que la aceleración solo depende del valor de [math] \ vec {g} [/ math] en ese punto y no de ninguna otra propiedad de la partícula que se está acelerando. Por lo tanto, dada una masa puntual, suponga que todas las otras masas que se rodean juntas asignan un vector dependiente de la posición llamado [math] \ vec {g} (\ vec {r}) [/ math] a cada punto en el espacio y si la partícula de prueba es mantenido en un punto particular, acelerará de acuerdo con ese vector. Ahora, dado que la aceleración es independiente de cualquier propiedad de la masa de prueba, no será incorrecto afirmar que al igual que en ausencia de cualquier otro objeto / campo cercano, al igual que una partícula está condicionada para moverse en línea recta, en presencia de otros masas, se mueve condicionado por este vector [matemáticas] \ vec {g} (\ vec {r}) [/ matemáticas] que está en todas partes del vecindario. Lo mismo se puede interpretar de manera equivalente al afirmar que la gravedad cambia la geometría de los alrededores y las partículas se mueven en líneas rectas a velocidades uniformes en la nueva geometría.

Pero, ¿por qué este enfoque, qué tenía de malo el enfoque de Newton?
En el enfoque de Newton, la gravedad estaba actuando instantáneamente (al menos lo que he leído no mencionaba explícitamente un retraso temporal) a distancia.
Lo que significaría que la información puede transmitirse más rápido que la velocidad de la luz y que usted puede verse afectado instantáneamente por los cambios que ocurren de forma remota. En general, la relatividad, mientras que la materia afecta el espacio-tiempo, este efecto se propaga a la velocidad de la luz y cambia la geometría del entorno de otros objetos. Ahora, esta geometría alterada en la localidad inmediata es lo que cambia la forma en que se mueve una partícula (como lo percibe alguien muy alejado de todo esto). Además de ser filosóficamente más aceptable que la simple acción a distancia, GR ha hecho predicciones más precisas que la gravedad newtoniana.

Para dar una explicación más fácil de los términos de los legos, es más fácil pensar en algo como la presión. (pero todas las analogías son imperfectas)

Al igual que el agua en el océano se vuelve más densa a medida que profundizas, puedes pensar en el espacio como un océano. A medida que te alejas de un cuerpo gravitacional como el espacio terrestre se vuelve “más denso”. (o por el contrario, cerca de los cuerpos gravitacionales se vuelve más escaso y estirado)

Esto ayuda especialmente si comprende la mecánica básica de onda clásica. Sucede que las ondas que viajan a través de medios de diferentes densidades se doblan. El tiempo también transcurre más rápido en el espacio casi como si la luz viajara más rápido a través del medio más denso. (pero la comprensión moderna oficial de la relatividad dice que esto no es cierto)

Pero en su mayor parte, la analogía es válida y tiene sentido. Incluso la idea de que la gravedad es como la flotabilidad. Si el espacio es más denso, entonces el espacio alejado de la tierra es como el agua del océano profundo. Presiona sobre un objeto y lo fuerza hacia el área menos densa.

Como todas las analogías, es inexacto de alguna manera, pero parece ser la mejor manera de pensar sobre el concepto.

La curva es una analogía. Un objeto en órbita en realidad se mueve en línea recta con respecto al espacio “curvado” por la gravedad. (por ejemplo, como la canica en el embudo) Esto está en oposición a la visión newtoniana en la que un objeto en órbita está en equilibrio debido a la fuerza de la gravedad y la fuerza centrípeta.

Es por eso que la luz se dobla alrededor de un objeto gravitacional, porque la luz sigue un camino recto en el espacio deformado. La luz no está sujeta a la gravedad newtoniana porque no tiene masa.

En la teoría de la relatividad general de Einstein, la gravedad no es una fuerza, sino un resultado de la distorsión del espacio-tiempo causada por la masa de objetos, de ahí la expresión de la curvatura del espacio.

Si imagina una manta apretada como “espacio-tiempo” y una bola de boliche como el sol, cuando coloca la bola sobre la manta, creará un efecto de tipo embudo. Es este efecto el que hace que los planetas orbiten el sol. Van lo suficientemente lento como para quedar atrapados en la órbita del embudo, pero lo suficientemente rápido como para no caer completamente en 🙂

¡Por supuesto, Einstein podría estar equivocado!