Hay tres tácticas en la práctica:
1) Construir una función con un inverso. Esto da bijectivity de la función y la inversa de forma gratuita.
2) Construya algo que pueda probar que es inyectivo, luego pruebe también su sobrejetivo.
- ¿La fuerza normal funciona en un vacío donde tampoco hay gravedad? ¿Qué pasa con los pares de acción-reacción de una caja arrojada al vacío?
- ¿Por qué en los sistemas solares los grandes (más masivos) están lejos y los más ligeros están cerca?
- Si la Tierra tiene una forma redonda, ¿cómo se queda el agua del océano en la Tierra en lugar de deslizarse hacia el espacio?
- ¿Las nebulosas enormes y las nubes de gas en el espacio tienen gravedad?
- ¿Se puede ralentizar la luz cuando la gravedad la atrae?
3) Si no hay mucha estructura, puede salirse con la suya con un argumento de cardinalidad.
Sin embargo, generalmente no solo quieres contar cosas si tienes un objeto matemático. Por lo general, desea probar la estructura especial que hace que el objeto sea un objeto matemático preservado en la categoría X Por ejemplo, en la categoría de grupos abelianos, los enteros y los enteros gaussianos (a + bi donde a y b son enteros e i es la raíz cuadrada de -1) están en biyección, pero no hay biyección preservando la estructura del grupo (o la estructura del anillo para el caso).
Por lo general, los métodos 1 y 2 son su amigo porque puede construir cosas que preservan explícitamente la estructura del grupo (o son continuas en topología, o son series de potencia en análisis complejos, etc.) y luego use los métodos 1 o 2 para obtener resultados más sólidos que un conteo argumento.
