Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m / s. ¿Cuándo alcanzará la altura máxima? ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?

Muy bien, entonces tenemos un evento en la mano en el que una pelota fue lanzada con cierta velocidad y alcanza una altura máxima.

Lo primero que debe saber es que el movimiento bajo la gravedad es un movimiento acelerado (porque la gravedad es una fuerza, la fuerza causa aceleración duhh …)

Ahora la aceleración cambia la velocidad y para nuestro evento la bola se ralentiza y, a la altura máxima, su velocidad se volvería cero. ¿Por qué? Porque si no fuera cero, ¿no subiría más?

Ahora, cerca de la superficie de la tierra, la magnitud de la aceleración debida a la gravedad es de 9.8 y puede ser aproximada a 10.

10 que? 10 metros por segundo cuadrado o mejor 10 m / s por segundo. Eso significa que la velocidad disminuirá en 10 m / s cada segundo. Por lo tanto, si la pelota fue lanzada con 20 m / s, después de 1 s su velocidad se reduciría a 10 m / sy después de 2 s se detendría.

Por lo tanto, alcanzará su altura máxima después de 2 s.

Y dado que el cambio en la velocidad es constante cada segundo, podemos tomar la velocidad promedio como la media de las velocidades inicial y final, que sería (20 + 0) / 2 = 10 m / sy viaja durante 2 segundos dándole un desplazamiento de 2 * 10 = 20 m, que sería su altura máxima.

H = (v ^ 2-u ^ 2) / (2a)

v = velocidad final = 0 (se detiene cuando se alcanza la altura máxima)

u = velocidad inicial = 20 m / s

a = -g = -9.8m / s ^ 2 (aceleración debido a la gravedad, signo negativo porque está actuando hacia abajo)

Sustituir los valores

Obtenemos H = 20.408m

v = u + en

Sustituya los valores para encontrar t (tiempo necesario)

t = 2.04 segundos

Alcanza la altura máxima de 20.408m después de 2.04 segundos

Su velocidad se reducirá en 10 m / s por segundo, por lo que aumentará durante 2 segundos antes de detenerse.

Su velocidad promedio (20 a cero) es de 10 m / s

Entonces debe alcanzar los 20 metros.

O podrías usar las ecuaciones de movimiento

Estas preguntas pueden responderse haciendo uso de las ecuaciones de movimiento de Newton. Hay 3 ecuaciones de movimientos.

  1. [matemáticas] v = u + en [/ matemáticas]
  2. [matemáticas] s = ut + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]
  3. [matemáticas] v ^ 2 = u ^ 2 + 2as [/ matemáticas]

Dónde,

v = velocidad final

u = velocidad inicial

a = aceleración

t = tiempo

s = distancia

En su pregunta, la velocidad inicial se da como [matemática] 20 m / s [/ matemática], es decir, [matemática] u = 20 m / s [/ matemática], la velocidad final que la pelota puede alcanzar a la altura máxima es [matemática] 0 m / s [/ matemática], por lo tanto, [matemática] v = 0 m / s [/ matemática]. Dado que el único primero que causa la aceleración es la gravedad, a se toma como g, donde g es la aceleración debido a la gravedad, y tiene un valor de [matemáticas] 9.81 m / s ^ 2 [/ matemáticas]. Pero por simplicidad, podemos tomar el valor de a como [math] 10 m / s ^ 2 [/ math], entonces [math] a = 10 m / s ^ 2 [/ math]. Ahora, necesitamos encontrar, qué es s y t .

Nota: Dado que la pelota se lanza hacia arriba, lo que está en contra de la fuerza de la gravedad (la gravedad siempre actúa hacia abajo), necesitamos tomar el valor de a (en este caso, g ) como [matemáticas] -10 m / s ^ 2 [/ matemática] .

Usando la primera ecuación,

[matemáticas] v = u + en [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = 20 – 10t [/ matemáticas]

[matemáticas] 10t = 20 [/ matemáticas]

[matemáticas] t = 2 [/ matemáticas]

Usando la tercera ecuación,

[matemáticas] v ^ 2 = u ^ 2 + 2as [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 ^ 2 = 20 ^ 2 + 2 × (-10) × s [/ matemáticas]

[matemáticas] 20s = 400 [/ matemáticas]

[matemáticas] s = 20 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la pelota viajará durante 2 segundos y completará una distancia de 20 metros hacia arriba.