¿Cómo describirías la ecuación en la imagen?

Estaba esperando exactamente la respuesta dada por Jay Wacker. W generalmente está reservado para otra cosa, por lo que dudaba en escribir cualquier cosa.

Para encapsular:

(1) Un lagrangiano es una ecuación ordenada que cuando se integra en algún camino da una acción. Encontrar el camino que minimiza esta Acción te da ecuaciones de movimiento, como las encontradas por Newton. Para la física clásica, lo haces poco a poco y la partícula puede deducir qué hacer a medida que avanza a lo largo del camino correcto. En la teoría del campo cuántico, debe integrarse en todos los caminos, asignar a cada camino una “fase” dada por la Acción y luego dejar que todas las fases cancelen todos los caminos tontos, lo que le brinda una medida sensata de la probabilidad de que un campo cambie de una configuración a otra. En el caso de las partículas, parecería que están siguiendo un camino clásico más o menos constante de Planck. Esto es lo que significan esa integral y las D (integrarse en todos los “caminos” en el espacio de configuración de los campos que estamos estudiando).

(2) El bit debajo de “Fuerzas” es solo las ecuaciones de Maxwell reestructuradas en una forma que las hace ver como Relatividad especial y luego generalizadas para incluir las fuerzas nucleares fuertes y débiles además de EM.

(3) El bit debajo de “materia” tiene dos partes:

(i) El primero describe fermiones como el electrón o el quark up. Contiene una ecuación que describe el fermión por sí mismo, más un término de campo de indicador cuando lo expande. Cuando toma un fermión por sí solo y cambia la fase de su wf arbitrariamente en todo el espacio, se ve diferente, por lo que para cancelar esto, agregamos un campo de calibre que compensa y hace que ambos términos agregados se vuelvan invariantes bajo dicho cambio. Esto se llama invariancia de calibre y produce cosas como el campo de fotones. Puede preguntar por qué funciona y responder que la Madre Naturaleza lo dice.

(ii) La segunda parte describe cómo interactúan los fermiones con la fuerza nuclear débil. La fuerza nuclear débil es extraña y horrible. Solo se acopla a fermiones zurdos y antifermiones diestros (esto significa que su vector de espín se encuentra opuesto o a lo largo de la dirección del movimiento, es decir, el vector de momento).

(4) El bit debajo de Higgs describe un campo escalar (que es más similar a un campo de temperatura que a un campo eléctrico). Este campo está fuera de escala cuando se trata de rarezas. Tiene una masa imaginaria y un potencial que se parece al fondo de una botella de vino, es decir, tiene una energía más baja en el comedero que cuando es cero. Este campo extraño es necesario, porque el modelo estándar produce partículas sin masa a menos que algo rompa la simetría. El Higgs hace que el fotón, W y Z se separen en una partícula sin masa que transporta la fuerza EM y partículas masivas que transportan la fuerza nuclear débil, en lugar de decantar un vino fino. El W y el Z son muy masivos, lo que significa que no pueden viajar lejos bajo el Principio de Incertidumbre y la Fuerza Nuclear Débil es de muy corto alcance. El Higgs también da masa a los fermiones (leptones y quarks).

(5) El bit bajo “gravedad y espacio-tiempo” está más allá de mi alcance y parece un intento de lograr que todas estas otras fuerzas produzcan un tensor de energía de estrés que doble el espacio-tiempo, creando un Lagrangiano que produce las Ecuaciones de campo de Einstein con todas las demás los bits se juntaron para que pareciera que los hemos unificado.

(6) El Lambda es un punto de corte que se utiliza para detener la explosión integral cuando intentas hacerlo hasta el infinito. Produce lo que se llama una “Teoría de campo efectiva”, que es una forma elegante de decir que solo funciona si se fija ese Lambda y se espera lo mejor.

No es una teoría de todo, porque Einstein dice que las fuerzas no existen y que son solo efectos geométricos, por lo que tenemos dos teorías diferentes. Solo improvisa fragmentos que conocemos, pero no todas las cosas que nos han tomado por sorpresa, como descubrir que los neutrinos tienen masa. Es posible que tengamos o no que tener Dark Matter dependiendo de lo que concluyamos que sea la razón de las anomalías gravitacionales que observamos. No explica por qué tenemos esta gran cantidad de campos, de dónde vino todo y por qué es tan desordenado. No es diferente a lo que teníamos en la época victoriana antes de que Maxwell y Einstein vinieran para unificar todas las cosas diferentes que la gente llamaba “eléctricas” y “magnéticas” cuando iban a ver a Michael Faraday jugueteando con trozos de alambre.

Sean Carroll, sin duda, lo sabe y sospecho que se está riendo un poco.

Intentaré explicar esto con mi conocimiento limitado.

Creo que todo lo que ha hecho es refundir lo que sabemos hasta ahora de la teoría cuántica de campos y GR en una sola ecuación.

La parte de espacio-tiempo y gravedad proviene de la relatividad general. El resto es del modelo estándar. En la formulación integral del camino se parece a la expresión anterior.

El límite de corte [matemática] k <\ Lambda [/ matemática] es probablemente evitar problemas de divergencias UV que no pueden resolverse. Sospecho que esta versión simplista no se puede renormalizar, de ahí la necesidad de cortes. Esto parece ser una teoría efectiva que solo funciona cuando se ignora la región ultravioleta. Entonces piensas en la relatividad general como una teoría de campo efectiva de baja energía.

Editar: Hay problemas con este límite porque no respeta la invariancia del medidor. (vea también la respuesta de Jay Wacker a ¿Cómo describiría la ecuación en la imagen?).

Incluso en esta forma, calcular cosas con esto no es trivial. Hay muchos estudiantes de posgrado e investigadores trabajando solo en el cálculo de diagramas en la parte del modelo estándar de esta ecuación, ya sea numérica o analíticamente.

Esto tampoco muestra muchas características técnicas como la fijación del medidor, la ruptura de la simetría, etc. Por lo tanto, en esta forma, todos los campos del medidor aparecen sin masa

Todavía hay cosas que estas ecuaciones no pueden explicar. La masa de neutrinos, el problema de la jerarquía, la asimetría de bariones y todo lo demás que el modelo estándar no explica, tampoco se explica aquí. También los problemas no resueltos que afectan a GR tampoco son abordados por esto. Por ejemplo, la materia oscura / energía oscura aún no se explica.

Es una imagen algo completa de la Integral de ruta para el modelo estándar donde las fuentes externas se han establecido en cero.

Hay algunos problemas serios con la imagen a nivel técnico. Los dos más grandes de los cuales son:

• La [matemática] k <\ Lambda [/ matemática] es una prescripción de regularización estricta que no funciona para las teorías de calibre, y mucho menos para la gravedad.
• No hay términos de fijación de indicadores en Lagrangian / action, lo que significa que la expresión no tiene sentido.

Estos son problemas bastante serios. La resolución de estos problemas es súper complicada, especialmente para la gravedad y las teorías de calibres quirales. La mayoría de los físicos no escribirían la ruta integral en este nivel de detalle porque estás obligado a lidiar con estos problemas. Estos problemas son en su mayoría problemas resueltos, pero no los encajará en dos líneas.

Moralmente, las descripciones de los diferentes términos son correctas y si los estudiantes universitarios de física estaban motivados para comprender lo que significa, entonces esta cifra es excelente.

Un punto crítico es que esta cantidad generalmente se etiqueta como [matemática] Z [/ matemática] y [matemática] W = \ log Z [/ matemática] es la función de Green conectada. Además, esto suele ser un término funcional de los términos fuente, [matemática] Z [J] [/ matemática], donde agrega términos como

[matemáticas] J_H ^ \ daga H + \ text {hc} [/ matemáticas]

al lagrangiano para todos los operadores invariantes de calibre. Después de todo, [matemática] Z [0] [/ matemática] (que es la expresión anterior), es solo un número (infinito o dependiente de la regularización), ¿cómo se supone que capturará toda la dinámica que puede ocurrir en el universo.

Otro punto crítico es que [math] V_ {ij} [/ math] generalmente está reservado para la matriz CKM (que es una matriz unitaria) y [math] Y_ {ij} [/ math] está reservado para los acoplamientos Yukawa.

Un pequeño inconveniente es que nadie usa los hiladores Dirac para el modelo estándar. Esto es más cultural: si realmente trabajas con física que va más allá del modelo estándar, casi siempre usarías los spinors de Weyl porque son más simples y más ágiles.

Esta es solo una representación breve del estado actual del conocimiento en el Universo. Se está perdiendo la materia oscura, la inflación y las masas / mezclas de neutrinos, todos los cuales son fenómenos bastante bien establecidos, incluso si no se conocen sus formas lagrangianas. Si comprende todos los términos, estará en buen estado.

Hay muchas preguntas relacionadas con la gravedad que están más allá de esta descripción de la naturaleza y es la razón por la cual las personas estudian la teoría de cuerdas, ya que es un marco más completo para abordar la gravedad cuántica.

Bien. Lo que has escrito es una ecuación que describe la teoría de “todo lo que sabemos”. Lo que han hecho es tomar matemáticamente todas las ecuaciones que describen las cosas que conocemos y agruparlas en una sola ecuación.

No es una “teoría de todo” porque hay cosas que quedan fuera de la ecuación.

Entonces, ¿qué se queda fuera …

1. Ves la primera parte donde ves k
2. Verá la V (ij) y la gamma (i) en la segunda línea. Esa es una matriz de números que describe cómo dos campos interactúan entre sí. Resulta que puedes medir V (ij) y gamma (i) a partir de experimentos. Rebota dos partículas una de la otra y ves lo que sucede. El problema es que terminas con un conjunto de números aparentemente aleatorios sin ninguna explicación de por qué esos números son lo que son. Decirle a un físico, “bueno, esos números están ahí” es como decirle a alguien “Dios lo hizo”. Si no puedes explicar por qué los números son lo que son, eso significa que hay algo que no entiendes.
3. También tiene el mismo problema con la V (phi). Es algo que podemos medir, pero no sabemos qué es lo que es.
4. Además, hay algunas cosas que faltan. Por ejemplo, la materia oscura está cubierta en la ecuación, pero la energía oscura no. También creemos firmemente que el universo primitivo se expandió muy rápidamente, pero eso no está en la ecuación.
5. En la línea de 2), para explicar por qué V (ij) y gamma (i) son lo que son, la gente ha propuesto que la ecuación real es algo más complicado que le da una ecuación diferente.
6. Finalmente, hay un problema con la forma en que funciona toda la ecuación. La parte que dice d ^ 4 x básicamente dice: suma todo sobre un espacio curvo liso en el que el espacio curvo es la gravedad. Pero espera. ¿No esperaríamos que si la energía es lo suficientemente alta, la gravedad comience a actuar como una partícula y sea igual a otras partículas? Bien…. Si…. Entonces, cuando tienes energías que son lo suficientemente altas como para que la gravedad comience a actuar como una partícula, ¿no es un problema si simplemente asumes que el espacio es suave? Bien…. Sí … Entonces, ¿cómo lidias con eso? Bueno, simplemente ignoramos el problema simplemente haciendo la ecuación a bajas energías, que es donde entra el límite k

En resumen, lo que ha escrito es una “teoría de todo lo que sabemos”, pero por la ecuación queda claro que hay cosas que no conocemos.

Este es el lagrangiano (o, más bien, la acción ) para el Modelo estándar de física de partículas, con anotaciones para indicar lo que “hacen” los diversos términos.

No es una “Teoría de todo” que funcione, porque aunque la gravedad aparentemente está incluida, nadie ha podido cuantificar la gravedad de una manera que realmente dé resultados útiles, es decir, no hemos podido hacer predicciones físicas reales de cómo cuántica la gravedad debe comportarse.

En casi todos los casos, la llamada gravedad “semiclásica” funciona bien, por lo que una teoría de la gravedad completamente cuántica no es tan apremiante por razones prácticas . Sin embargo, si queremos obtener una idea de lo que sucede cerca de la singularidad de un agujero negro, o en los primeros momentos después del Big Bang, la gravedad semiclásica ya no será lo suficientemente buena. Además de eso, el hecho mismo de que algo que “debería” funcionar, no funciona , es como un gran letrero de neón que dice que hay razones teóricas por las que deberíamos estar interesados ​​en este problema.

Agregue a eso el hecho de que tenemos razones para creer que hay más partículas que las descritas en el Modelo estándar que aún no se han descubierto, el problema de las masas de neutrinos / jerarquía de masas, el problema de CP fuerte, materia oscura, energía oscura, bariogénesis / leptogénesis … todavía hay un montón de física de partículas que necesitamos descubrir, y que la ecuación que se muestra en los detalles de la pregunta no explica.

Deje que Sean Carroll lo explique él mismo (a las 17m05s);