La inflación cósmica está determinada por el estado local de los campos. En particular, el inflatón, [math] \ phi (x, t) [/ math], tiene un potencial [math] V (\ phi) [/ math]. Cuando el Universo se infla se determina localmente por estas cantidades.
El inflado de rollo lento finaliza cuando las condiciones de rollo lento ya no se cumplen, que están determinadas por las configuraciones de campo locales:
[matemáticas] \ izquierda (\ frac {M _ {\ text {Pl}} V ‘} {V} \ derecha) ^ 2 \ equiv \ epsilon \ ll 1 [/ matemáticas]
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[matemática] \ left (\ frac {M _ {\ text {Pl}} ^ 2 V ”} {V} \ right) \ equiv \ eta \ ll 1 [/ math]
A medida que el campo evoluciona con el tiempo, ya no satisfacen esta condición, particularmente porque el mínimo local del potencial es
[matemáticas] V (\ phi_0) \ simeq 0 [/ matemáticas]
lo que significa que los denominadores se vuelven muy grandes cuando [math] \ phi [/ math] se acerca al mínimo, las condiciones de lanzamiento lento ya no se cumplen.
Por ejemplo, en el modelo más simple de inflación, [matemáticas] V (\ phi) = \ frac {1} {2} m ^ 2 \ phi ^ 2 [/ matemáticas] tiene condiciones de lanzamiento lento:
[matemáticas] \ epsilon \ sim \ eta \ simeq \ frac {M _ {\ text {Pl}} ^ 2} {\ phi ^ 2} [/ math]
así que si estos parámetros van a ser pequeños, [math] \ phi> M _ {\ text {Pl}}. [/ math]
La evolución local del campo está dada por la ecuación de Klein-Gordon en una cosmología inflada
[matemáticas] \ ddot {\ phi} – 3H \ dot {\ phi} – m ^ 2 \ phi = 0 [/ matemáticas]
En la inflación lenta, \ phi está cambiando lentamente, por lo que la segunda derivada es paramétricamente más pequeña que la primera derivada.
La constante de Hubble es
[matemáticas] H ^ 2 \ simeq \ frac {V (\ phi)} {M _ {\ text {Pl}} ^ 2} [/ matemáticas]
que para la ecuación cuadrática simple es
[matemáticas] H \ simeq \ frac {m \ phi} {M _ {\ text {Pl}}} [/ matemáticas]
entonces
[matemáticas] \ dot {\ phi} \ sim – m M _ {\ text {Pl}} [/ matemáticas]
Entonces
[matemáticas] \ phi (t) = \ phi_0 – m M _ {\ text {Pl}} t [/ matemáticas]
Entonces, la inflación lenta termina por las condiciones locales. En particular, si diferentes lugares en el Universo tienen diferentes valores de campo, terminará en diferentes momentos. Esto realmente sucede porque las fluctuaciones cuánticas del campo causan que diferentes lugares tomen diferentes valores de campo. Este es en realidad el origen de los lugares más cálidos y más fríos del Universo (los lugares más cálidos terminan antes).
Estos puntos calientes y fríos fueron medidos más recientemente por el WMAP y puedes verlos en este falso color que se despliega en el cielo. Lo que finalmente muestra la historia del campo inflatón en diferentes puntos del espacio.
