La respuesta corta es que pueden agregar variaciones (solo variaciones, no desviaciones estándar u otras medidas de variabilidad), cuando las fuentes de variabilidad no están correlacionadas y sus efectos son independientes.
Aquí hay un ejemplo no genético.
Mientras visitaba de nuevo el país de las maravillas, Alice se clonó accidentalmente. Ahora hay 99 Alices, todos inicialmente de la misma altura. Se encuentran con dos habitaciones.
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La primera habitación está llena de colores “¡bébeme!” botellas, con los siguientes efectos sobre la altura (en pies).
ROJO: +1
AZUL: -1
VERDE: +0
La segunda sala está llena de diversión en forma de “¡cómeme!” cookies, con los siguientes efectos sobre la altura.
CUADRADO: +3
TRIÁNGULO: -3
REDONDO: +0
- Calcule la variación en la altura si todos los Alices beben una botella al azar, de modo que cada uno sea bebido por 33 Alices, pero no coma ninguna galleta. Llame a esto Var (A).
- Calcule la variación de altura si todos los Alicia comen una galleta al azar, yada yada, pero no beba ninguna botella. Llame a esto Var (B).
- Finalmente, calcule la variación en la altura si todos beben una botella y comen una galleta. (Hay 9 combinaciones posibles de bebida + galleta, cada combinación tiene 11 Alices.) Llame a esto Var (A + B).
Notarás que la variación si solo comen las galletas, más la variación si solo beben las botellas, es igual a la variación si hacen ambas cosas:
Var (A + B) = Var (A) + Var (B)
Otra forma de pensar en esto es que agregar una fuente de variabilidad aumenta la varianza en una cierta cantidad, y si la fuente es independiente, entonces esa cantidad es la misma sin importar cuál sea la varianza inicial. Por lo tanto, comer las cookies en este caso aumentará la varianza de 0 a 6, o de ~ 0.6666 a ~ 6.6666, pero de cualquier manera es la misma cantidad. Esa cantidad se denominaría “variación debido a las cookies” o “variación de cookies aditiva”.
Esta aditividad solo funciona porque no hay efectos de interacción; una botella, o una galleta, tiene el mismo efecto en su altura, pase lo que pase. Si hubo efectos de interacción, o si la elección de la botella y la elección de la cookie se correlacionaron, entonces las cosas se vuelven mucho más complicadas.
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