En realidad, un trompo “pesará” más que un trompo que no gira. La razón es que la masa del objeto es igual a su masa en reposo más su energía cinética convertida en masa por la fórmula [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática].
La energía cinética de un objeto giratorio viene dada por [matemáticas] \ frac {1} {2} I \ omega ^ 2 [/ matemáticas] donde [matemáticas] I [/ matemáticas] es el momento de inercia del cuerpo y [matemáticas ] \ omega [/ math] es la velocidad angular a la que gira (ver energía cinética rotacional – Wolfram | Alpha).
En lugar de considerar una cima, consideremos el planeta Tierra. Según una página en Wolfram, el momento de inercia de la Tierra es [matemática] 8 \ veces10 ^ {37} kg m ^ 2 [/ matemática] y la velocidad angular de una tierra que gira es [matemática] \ frac {2 \ pi} {24 horas} [/ math] por lo tanto, la energía cinética debido al giro de la Tierra es [math] 2 \ times10 ^ {29} J [/ math] que es equivalente a una masa de [math] 2.4 \ times10 ^ {12} kg [/ matemáticas] (ver 0.5 * (8 * 10 ^ 37 kg m ^ 2) * (2 * pi / (24 hr)) ^ 2). Eso puede parecer una gran masa, sin embargo, esa masa es solo [matemática] 4 \ veces10 ^ {- 13} [/ matemática] como una fracción de la masa de toda la Tierra.
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Ahora consideremos una centrífuga de laboratorio. Digamos que es una esfera de radio de 20 cm que gira a 10,000 RPM. El momento de inercia es [matemática] I = \ frac {2} {5} Mr ^ 2 [/ matemática] por lo que el aumento fraccional de la energía cinética rotacional en comparación con la masa en reposo de la esfera sería (ver (2 * pi * 10,000 RPM * 20 cm) ^ 2 / (5 c ^ 2 * radianes ^ 2)):
[matemáticas] \ frac {1} {2} I \ omega ^ 2 / Mc ^ 2 = r ^ 2 \ omega ^ 2 / (5c ^ 2) = 3.8 \ veces 10 ^ {- 12} [/ matemáticas]
Entonces, incluso para una centrífuga de 10,000 RPM, es un efecto pequeño.
