El primer enfoque para esta pregunta es definir las variables. Entonces, hagamos eso:
Deje que la distancia total desde el suelo sea “h” , de modo que la distancia recorrida en el último segundo será “h / 2 “.
Entonces, como es caída libre, u (velocidad inicial) = 0
- ¿De qué depende la fuerza de gravedad ejercida sobre un objeto?
- ¿Qué pasa si orinas en gravedad cero?
- Si la gravedad y el magnetismo son realmente dos fuerzas diferentes sin conexión, ¿cuál es la prueba de su disociación?
- Si no hay fuerza gravitacional en el espacio, ¿cómo viajan los asteroides? ¿Por qué no se quedan en una posición constante?
- ¿Qué pasaría con el tiempo si toda la gravedad en el universo se detuviera de repente? ¿Se detendría el tiempo?
Tomemos la velocidad del objeto después de recorrer la mitad de la distancia como “v” y la velocidad con la que toca el suelo como “v ‘”
Y como siempre, la aceleración = 9.8 m / s / s (Como verá, “g” no importa, se cancela ).
También el tiempo necesario para completar la primera mitad se toma como “t” y para completar la segunda mitad es “t ‘” = 1s.
NOTA: Voy a tomar las ecuaciones de movimiento tal como están, si no las conoce, solicite derivaciones a Google.
Ahora ,
Primero calculemos v (velocidad después de haber recorrido la mitad de la distancia)
[matemáticas] v = u + en (Ecuación de movimiento) [/ matemáticas]
(Como u = 0) la ecuación anterior se convierte en
[matemáticas] v = en —– (I) [/ matemáticas]
Ahora, con eso fuera del camino.
Otra ecuación de movimiento es como sabes
[matemáticas] S = ut + 1/2 (en ^ 2) (Ecuación de movimiento) [/ matemáticas]
Entonces, como la primera y la última mitad de la distancia recorrida es h / 2 , podemos lograr dos ecuaciones más específicas para nuestra pregunta de la ecuación anterior.
[matemáticas] h / 2 = 0 * t + 1/2 (en ^ 2) ——- (II) [/ matemáticas] (Como S = h / 2 yu = 0)
Además, durante el último segundo viajado
[matemáticas] h / 2 = ut + 1/2 (a * 1) ——— (III) [/ matemáticas] (Como t = 1s y 1 ^ 2 = 1)
Ahora recuerda la ecuación (I) anterior, sí, yo también
Reemplacemos u de la ecuación (III) con la v de la ecuación (I) porque la velocidad inicial del último segundo recorrido es v como se define en las variables.
Ahora sustituyendo,
[matemática] h / 2 = (at) (t ‘) + 1/2 (a) [/ matemática] (Como v = at)
La ecuación se convierte,
[matemáticas] h / 2 = (en) + 1/2 (a) —– (IV) [/ matemáticas] (Como t ‘= 1)
Entonces, ahora equiparemos la ecuación (II) y la ecuación (IV)
[matemáticas] (en) + a / 2 = 1/2 (en ^ 2) [/ matemáticas]
[matemáticas] => en + a / 2 = (en ^ 2) / 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] => a (t + 1/2) = a (t ^ 2) / 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] => t + 1/2 = t ^ 2/2 [/ matemáticas] {Como se canceló , te lo dije :)}
[matemáticas] => 2t + 1 = t ^ 2 [/ matemáticas] ( Tomando 2 en el denominador al otro lado )
[matemáticas] => t ^ 2 – 2t + 1 = 0 [/ matemáticas]
Ahora que tenemos una ecuación cuadrática para “t”, supongo que sabes cómo resolver para “t”.
Lo siento, pero mi maestro dice que nunca asumas mierda, así que lo haré de todos modos.
Entonces, obtenemos
[matemática] t = 1 + – √2 [/ matemática] ( Recuerde que t es el tiempo transcurrido mientras viajaba la primera mitad )
(Como 1 – √2 es -0.414 (aplicación) y suponemos que el tiempo no es negativo)
[matemáticas] t = 1 + √2 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 2.414 (aprox.) [/ matemáticas]
Ahora el tiempo total tomado es el tiempo tomado en la primera mitad + segunda mitad.
Entonces ,
[matemáticas] Tiempo total = t + t ‘[/ matemáticas]
[matemáticas] => Tiempo total = 2.414 + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = 3.414 segundos [/ matemáticas] (Respuesta – 2 + √2)
Espero que esto haya ayudado, dime si necesitas más aclaraciones.
Gracias por leer .
Happy Physicing.
