Dado que la luz es la cosa más rápida del mundo, ¿es necesario proporcionar la condición de que siempre debe tomar la línea recta como un camino cuando viaja entre 2 puntos arbitrarios, para que viaje entre esos 2 puntos en el menor tiempo?

A2A.
La luz no siempre toma la ruta más corta entre 2 puntos en términos de tiempo. La versión exacta y precisa del principio de fermat es que los rayos de luz atraviesan el camino de la longitud óptica estacionaria con respecto a las variaciones del camino. En otras palabras, un rayo de luz prefiere el camino de tal manera que haya otros caminos, arbitrariamente cercanos a cada lado, a lo largo del cual el rayo tardaría casi exactamente el mismo tiempo en atravesarlo.
Clásicamente, el principio de Fermat puede considerarse como una consecuencia matemática del principio de Huygens. De hecho, de todas las ondas secundarias (a lo largo de todas las rutas posibles) las ondas con las rutas extremas (estacionarias) contribuyen más debido a la interferencia constructiva. Suponga que las ondas de luz se propagan de A a B por todas las rutas posibles ABj, sin restricciones inicialmente por reglas de óptica geométrica o física. Los diversos caminos ópticos ABj variarán en cantidades muy superiores a una longitud de onda, por lo que las ondas que llegan a B tendrán un gran rango de fases y tenderán a interferir destructivamente. Pero si hay una ruta AB0 más corta, y la ruta óptica varía suavemente a través de ella, entonces un número considerable de rutas vecinas cercanas a AB0 tendrán rutas ópticas que difieren de AB0 solo en cantidades de segundo orden y, por lo tanto, interferirán de manera constructiva. Las olas a lo largo y cerca de esta ruta más corta dominarán y AB0 será la ruta a lo largo de la cual se ve que viaja la luz.
El principio de Fermat es el principio principal de la electrodinámica cuántica, donde establece que cualquier partícula (por ejemplo, un fotón o un electrón) se propaga sobre todos los caminos disponibles (sin obstrucciones) y la interferencia (suma o superposición) de su función de onda sobre todos esos caminos (en el punto de observador o detector) proporciona la probabilidad correcta de detección de esta partícula (en este punto). Por lo tanto, las rutas extremas (más cortas, más largas o estacionarias) contribuyen más a esta interferencia, ya que no se pueden cancelar por completo.