¿Está el electrón de un átomo de hidrógeno enredado con el protón sobre el que gira?

No. El electrón tiene una carga negativa y el protón tiene una carga positiva.
Debido a que a diferencia de las cargas se atraen, el electrón se mantiene cerca del protón a diferencia de un gravitón que no tiene carga y puede tener una órbita enorme.
Todavía se desconoce cuál es la fuente de la (s) carga (s) diferente (s), aunque se puede crear un electrón “cincelando” algunos de los fotones de un neutrón que crea tanto un electrón como un protón.
Esto sugiere además que un neutrón es en realidad un protón donde un electrón se ha “estrellado” en un protón que neutraliza las cargas.
Un neutrón tiene la masa equivalente de un protón más un electrón.
Esta unión podría considerarse como una especie de “enredo”, pero se desconoce en este momento.

El CERN rutinariamente despoja a los átomos de hidrógeno de su electrón para usar el resultado
protón en el Gran Colisionador Hardon demostrando que es posible separar los dos sugiriendo que no hay enredos de ningún tipo.

Estar unidos entre sí por la electrodinámica cuántica y estar enredados cuánticamente son cosas diferentes.

Como se señaló en otra respuesta, la función de onda del átomo se factoriza en una parte de protón y una parte de electrón, mientras que para el enredo necesitaría tener una función de onda no factorizable para ambos.

Sí, la correlación entre el protón y el electrón es responsable de la distribución del momento del electrón. Hay enredos en las interacciones hiperfinas que involucran momentos magnéticos.

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