Si hubiera una civilización alienígena avanzada en nuestra galaxia, ¿cuántas estaciones de monitoreo es probable que se hayan distribuido alrededor de la galaxia?

Un número exacto solo sería especulación. Porque esto dependería de los propósitos de tales estaciones y del alcance de cualquier civilización.
Sin embargo, es muy probable que una civilización galáctica avanzada coloque tales dispositivos de monitoreo cerca de cualquier planeta que empiece a parecer que la vida o la vida inteligente está evolucionando o podría evolucionar sobre ella. La escala y el alcance de este nivel de monitoreo dependerán de cuán lejos esté realmente su alcance y cuán sofisticadas sean sus metodologías de exploración. Tales “estaciones” de monitoreo podrían disfrazarse como un cuerpo cometario a corto plazo o incluso un asteroide.
Cualquier especie que realmente aterrizó en uno de estos dispositivos o los manipuló indicaría una especie que había logrado un viaje espacial.
Estos dispositivos también pueden configurarse para detectar solo transmisiones electromagnéticas no naturales. Qué indicaciones podrían promulgar un monitoreo más sofisticado que se coloca allí.
Parece más probable que tales estaciones estén buscando indicaciones de tecnología más rápida que la ligera. Lo que podría indicar un peligro potencial para cualquier civilización galáctica o provocar una invitación para unirse a ella.

14,534,221 más o menos 14,534,220.

Supongo que tendrían al menos un telescopio en su planeta de origen. Fuera de eso, sería pura especulación desinformada.