Hay tantas cosas que explicar que es un poco difícil. Aquí hay una foto.
En la mecánica cuántica, representa un sistema por un solo objeto (un vector) de un grupo (un espacio vectorial), de una manera el mundo puede estar fuera de muchos. Las cosas que puedes medir corresponden a cosas que mueven esos vectores (transformaciones lineales).
En la teoría de campo cuántico, eliminas el sistema y solo consideras mover las cosas: los mapas son lo más importante. Comienza con un vector base (el estado de vacío) y luego lo mueve a otro lugar con los mapas, luego deja que otros mapas actúen sobre eso.
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Más explícitamente:
Digamos que el mundo puede ser uno de A, B o C. La mecánica cuántica dice que para medir algo, tomamos una función correspondiente f y f (A), f (B) o f (C) nos dan nuestras respuestas si el mundo es A, B o C respectivamente.
En la teoría de campo cuántico, siempre comenzamos con A, y supongamos que sabemos que g (A) = B yh (A) = C (y también hacen otras cosas a B y C). Luego, en lugar de usar simplemente f (A), f (B) yf (C), usamos f (A), f (g (A)) yf (h (A)), de esa manera podemos lidiar con f, g y h en lugar de A, B y C.
Aquí hay otro, más estrechamente relacionado con cómo hacemos QFT en la práctica.
Comenzamos con algunas cosas básicas que pueden suceder. Digamos, QED, con (por simplicidad) solo electrones, positrones y fotones. Entonces, pueden suceder las siguientes cosas: un electrón emite / absorbe un fotón, un positrón emite / absorbe un fotón, o un electrón y un positrón chocan y se destruyen entre sí, dejando un fotón.
Luego decimos “bueno, ¿cómo se repelen dos electrones?” Bueno, ¿cómo pueden interactuar? Uno puede emitir un fotón y el otro puede absorberlo. Por supuesto, hay otras opciones más complicadas: uno puede emitir dos fotones y el otro puede absorber ambos, uno puede emitir un fotón que se divide en un electrón y un positrón que luego choca y crea un nuevo fotón que golpea al otro electrón …
Luego se usan estas imágenes y algunas reglas (las reglas de Feynman) para calcular la probabilidad de que estas cosas sucedan. Entre estas reglas hay dos piezas principales:
- Un “factor de vértice”. Esto está asociado con cada intersección de las partículas que tiene. Por lo general, si no está tratando con la fuerza fuerte, entonces este número es menor que uno; eso significa que en los diagramas más complicados, se trata de un gran producto de números menores que uno, por lo que esos diagramas posteriores terminan contribuyendo (generalmente) con factores cada vez más pequeños, lo que significa que podemos ignorarlos por precisión finita. (Así es como algunas cantidades experimentales llegaron a conocerse mejor que el cálculo teórico de esas cantidades). Por supuesto, si este factor es mayor que uno (como en la fuerza fuerte a bajas energías), todo se va por la ventana, en el que las cosas se vuelven mucho más complicadas …
- Propagadores Esencialmente, estos son factores que corresponden a las líneas dentro de los diagramas (por ejemplo, el fotón que emitió un electrón y el otro absorbió en la mención anterior). Estos generalmente conducen a que las interacciones sean más localizadas.
Además, a veces sus diagramas tienen bucles (literalmente, busque algo que sea un bucle cerrado). Estos son difíciles de calcular. Más bucles son cada vez más difíciles, pero afortunadamente solo nos preocupamos tanto (por QFT perturbativo).
