A2A – ¡Gracias Will!
Ya dos respuestas interesantes de personas que probablemente saben más que yo, creo que la mejor manera de agregarles, como laico, es comenzar desde los primeros directores y mostrar cómo los astrónomos recopilarían tanta información sobre un exoplaneta como puedan relacionarse a esta pregunta, paso a paso, y suponiendo que el lector no tenga conocimiento previo de astronomía moderna. Podría ser muy breve en partes y decirle que busque en otro lado para obtener más información, pero voy a tratar de no omitir nada por completo.
OP pregunta: “ ¿Puedes determinar la velocidad radial de un planeta a partir de conocer la curva de velocidad radial de una estrella? No creo que puedas.
- ¿Podemos controlar la velocidad de la luz?
- ¿Envejecería lentamente si empiezo a correr a diario, de acuerdo con la teoría especial de la relatividad?
- ¿Es el tiempo una cantidad escalar o una cantidad vectorial? ¿Por qué?
- Si viajo en una nave espacial a casi la velocidad de la luz, ¿experimentaría dilatación del tiempo o parecería que el tiempo transcurre "normalmente"?
- El espacio se está expandiendo a 68kms / s / megaparsec. El tiempo está íntimamente conectado con el espacio en SR, GR, transformación de Lorentz, etc. Entonces, ¿está el marco de tiempo para todos los observadores también en un estado de dilatación constante? Si es así, ¿cómo se mide o se infiere?
No puedes, ¿correcto? La curva de velocidad radial de la estrella se basa en los movimientos del planeta a su alrededor, pero no se puede determinar directamente la velocidad radial del planeta solo a partir de la curva de velocidad radial de la estrella, aunque se puede determinar la masa más baja del planeta, ¿correcto? ”
La respuesta corta es : Correcto, solo desde la curva de velocidad radial de la estrella no se pueden conocer los detalles exactos de la órbita de los planetas, y no se puede saber su masa máxima posible, pero como dice la respuesta de Kim, se puede deducir “m sin (i ) ”, Aunque hay una complicación adicional que ver con la excentricidad de la órbita. Si tiene otra observación, como un tránsito u observaciones directas del planeta en varios puntos de su órbita, puede restringir la masa y la velocidad radial del planeta. Vale la pena señalar que, dado que es una suposición segura que la inclinación orbital “i” es aleatoria, podemos decir algo sobre la distribución de masas de exoplanetas donde solo tenemos que continuar la curva de velocidad radial de la estrella. Por ejemplo, podemos estar seguros de que el 10% de ellos tendrá una inclinación entre 81 y 90 y, por lo tanto, una masa no más de 1.25% mayor que el mínimo, mientras que otro 10% tendrá una inclinación entre 0 y 9 y, por lo tanto, una masa entre 6.4 veces el mínimo e infinito.
Dado que los astrónomos a menudo están interesados en las propiedades de los exoplanetas en general en lugar de los exoplanetas específicos, este tipo de información no carece de valor.
Respuesta de TLDR (¡ten cuidado, esta será la respuesta más larga que he dado en Quora!) :
Preámbulo
OP quiere saber la ” velocidad radial del planeta ” a partir de la curva de velocidad radial de las estrellas. Así que definamos la velocidad radial antes de continuar,
La velocidad radial de una estrella es el componente de la velocidad de las estrellas en nuestra línea de visión. Normalmente se da como una figura relativa al Sol * no * a la Tierra, porque obviamente la propia velocidad orbital de la Tierra alrededor del Sol significa que la velocidad radial de una estrella con respecto a nosotros va a cambiar en el transcurso de un año, por lo que los astrónomos miden la velocidad radial de la estrella en relación con su telescopio y luego deduce la componente de la velocidad del telescopio en la línea de visión de la estrella en relación con el Sol (tenga en cuenta que esto también requiere que deduzcan la componente de la velocidad del telescopio debido a la Tierra rotación.
Por lo tanto, la velocidad radial en relación con el Sol es más útil porque debería ser más estable y los cambios a lo largo del tiempo se pueden usar, por ejemplo, para inferir la existencia de exoplanetas. Dado que nosotros y la estrella también estamos orbitando el centro galáctico, y que esto también cambiará la velocidad radial, si los astrónomos toman estas medidas durante el tiempo suficiente, eventualmente tendrán que basarlas a tiempo también.
Preguntar por la “velocidad radial de los planetas” es algo inusual, normalmente no es una de las propiedades de un exoplaneta que se citaría en el documento de descubrimiento (obviamente, también cambiará dramáticamente con el tiempo durante el período de la órbita del exoplaneta).
Lo que a los astrónomos realmente les interesa es saber, en un momento particular, la velocidad de la estrella y del exoplaneta en relación con su centro de masa común (Barycenter, ver más abajo). Si también conocen la masa de la Estrella, entonces pueden calcular la masa del Exoplaneta utilizando la conservación del momento. MpVp = MsVs, por lo tanto Mp = MsVs / Vp.
Por lo general, el objetivo intermedio para el conocimiento de la masa de exoplanetas son los componentes de su órbita, cosas como su eje semi-mayor (distancia desde el centro de la órbita hasta el punto más alejado del centro), su período (tiempo necesario para completar uno órbita), su excentricidad (una medida de cuán elíptica es la órbita) y su inclinación (el ángulo entre el plano de la órbita y la perpendicular al punto de vista de la Tierra, por lo tanto 0 está de frente a nosotros y 90 está al borde )
Pero la velocidad radial del Exoplaneta en relación con el Sol podría calcularse a partir de su velocidad orbital en cualquier momento en particular, por lo que creo que el OP está principalmente detrás de la masa del planeta a través de su velocidad orbital en relación con el Barycenter).
Observaciones
Bien, comencemos con las observaciones básicas que se pueden hacer para cualquier estrella razonablemente cercana a nosotros. Digamos dentro de 100 años luz.
Las siguientes observaciones pueden hacerse razonablemente fácilmente:
1) Se puede observar su brillo relativo. También conocido como su “magnitud aparente”, que es lo brillante que nos parece.
2) Su color, originalmente clasificado por “clase espectral” bajo el sistema Morgan-Keenan OBAFGKM, actualmente subdividido 0-9, por lo que el Sol, por ejemplo, es “G2”. Existen otros métodos de clasificación, pero me referiré a este.
3) Su composición. A partir de las líneas espectrales (líneas oscuras y brillantes en el espectro de la estrella) se pueden deducir los diferentes elementos presentes (diferentes elementos dejan diferentes “huellas digitales” en el espectro. Más que eso, diferentes moléculas y diferentes estados de ionización crean diferentes líneas espectrales , por lo que los astrónomos pueden saber qué tan ionizado está un elemento en particular, y, en el espacio interestelar, han encontrado algunas moléculas sorprendentemente complejas con solo mirar las líneas de absorción en la luz que pasa a través de las nubes de gas. Ver línea espectral – Wikipedia), y las abundancias relativas de esos elementos se pueden encontrar comparando la intensidad de las líneas con las que se encuentran en los espectros de referencia creados en un laboratorio al calentar diferentes mezclas de los gases relevantes.
4) Su velocidad radial. El efecto Doppler rojo / azul desplaza las líneas espectrales antes mencionadas, y la cantidad del cambio nos dice qué tan rápido la estrella se mueve hacia (azul) o lejos (rojo) de nosotros. Los astrónomos modernos se han vuelto increíblemente buenos en esto y ahora pueden medir la velocidad relativa de las estrellas con una precisión, en algunos casos, mejor que 10 metros por segundo. Dado que una velocidad radial típica puede ser de 40 km / segundo. Esto no es tan bueno como un policía apuntando con un arma de radar a un automóvil y obteniendo una lectura diferente de un caracol que se arrastra por el techo, pero está cerca.
5) Obviamente, el cambio en la velocidad radial a lo largo del tiempo se puede medir, y esto es lo que el OP pregunta. Si algo invisible está orbitando la estrella, entonces la estrella misma se ve afectada por eso. Cualquiera de los dos objetos orbitará su baricentro común o centro de masa. Imagine una varilla que une los dos objetos y un dedo gigante balanceándolos, el Barycenter es ese punto donde el dedo tiene que estar para que los dos objetos se equilibren. Por ejemplo, la Tierra no orbita el centro del Sol, el Sol y la Tierra orbitan el Baricentro común (o lo harían si no hubiera otros planetas alrededor, solo voy a hablar sobre dos sistemas corporales por simplicidad, para más detalles comience aquí: Barycenter – Wikipedia) y si estuviera en un planeta orbitando otra estrella, probablemente no podría ver la Tierra, pero vería el Sol tambalearse hacia adelante y hacia atrás una vez al año debido al cambio en su velocidad radial, por lo que podría concluir que había algo orbitando el Sol con un período de un año.
6) La distancia a la estrella. Para cualquier estrella lo suficientemente cerca, y 100 años luz es lo suficientemente cerca, la distancia se puede medir directamente usando paralaje estelar (ver Paralaje estelar – Wikipedia). Los telescopios espaciales pueden medir paralaje estelar mucho más allá de 100 años luz (Hubble 10,000 años luz, Hipparcos 1,600 años luz y Gaia quizás 30,000 años luz), pero a veces hay limitaciones y no todas las estrellas pueden medir su paralaje con esos instrumentos, así que Estoy usando 100 años luz como una distancia arbitraria para la cual estoy bastante seguro de que los astrónomos podrían obtener una paralaje estelar razonablemente precisa para cualquier estrella en particular si la necesitaran.
Se pueden hacer otras observaciones, por ejemplo, el movimiento adecuado, pero creo que eso es todo lo que necesitamos para esta pregunta, así que voy a pasar a lo que se puede deducir de estas 6 observaciones.
Deducciones
Primero, el brillo absoluto, también conocido como “magnitud absoluta”, puede deducirse de la magnitud aparente y la distancia. El brillo de un objeto disminuye con el cuadrado de su distancia, por lo que si ve dos estrellas con la misma magnitud aparente, y una está dos veces más lejos, la más alejada es 4 veces más brillante que la más cercana y aparecería 4 veces más brillante si pudieras moverlo a la misma distancia.
En segundo lugar, el radio de la estrella, y lo que es más importante, la masa de la estrella, se puede deducir del brillo absoluto y el color (quizás con una referencia a la composición si es muy inusual).
Se cree que las estrellas tienen ciclos de vida muy consistentes que están determinados, principalmente, por su masa. Esto no es una suposición, se basa en buena evidencia, tanto de la física nuclear como de la observación de estrellas en grupos que se formaron aproximadamente al mismo tiempo. . Las estrellas “viven” principalmente en la “secuencia principal” donde fusionan hidrógeno en helio. Una vez que han convertido la mayor parte de su hidrógeno en helio, abandonan la secuencia principal y tienden a agrandarse y enfriarse.
Centrándose en las estrellas de la secuencia principal por el momento, cuanto más masiva es la estrella, más caliente es y más rápido se quema a través de un porcentaje particular de su hidrógeno, por lo que las estrellas más masivas viven vidas más cortas y más calientes.
El color de una estrella está casi directamente relacionado con su temperatura, puede haber algunos casos especiales, pero si la composición no es demasiado inusual, es bastante seguro usar la clasificación Morgan-Keenan para deducir la temperatura.
La temperatura y la magnitud absoluta juntas le dicen si la estrella está en la secuencia principal. Y si es así, puede usar la tabla en esta página Clasificación estelar: Wikipedia para obtener el Radio y la Masa de la Estrella (por ejemplo, la clase del Sol, G, tiene un rango de temperatura de 5,200 K a 6,000 K y un rango de Masa de 0,8 a 1.04 veces la Masa del Sol (G9 sería más frío y ligero que el Sol, G0 sería más caliente y más pesado, suponiendo que la estrella esté en la secuencia principal).
Para las estrellas fuera de la secuencia principal, se pueden aplicar los mismos principios, pero los datos no permiten tanta precisión. La Masa de Betelgeuse, por ejemplo, podría estar entre 9,5 y 21 veces la masa del Sol. ¡Pero creo que es bastante impresionante que podamos saber algo sobre la masa de una estrella que está a unos 640 años luz de distancia!
Una vez que tenga la Masa de la Estrella y el Período del Planeta (a partir de la variación en la velocidad radial de la Estrella, como se describió anteriormente), podemos derivar el eje semi-mayor de la órbita del planeta usando la fórmula [matemáticas] a ^ 3 = GMT ^ 2/4 \ pi ^ 2 [/ math] (ver Período orbital – Wikipedia).
G es la constante gravitacional ([matemáticas] 6.674 \ veces 10 ^ {- 11} m ^ 3Kg ^ {- 1} s ^ {- 2} [/ matemáticas])
M es la masa de la estrella en Kg
T es el período en segundos
a es el eje semi mayor en metros.
Hagamos un ejemplo trabajado. Suponga, como se sugirió anteriormente, que observó el Sol desde un Exoplaneta orbitando otra estrella y encontró una variación en la velocidad radial del Sol con un período de 1 año, es decir, 31,557,600 segundos, llámelo [matemáticas] 3.16 \ veces10 ^ 7 segundos [/ matemáticas]. Usted observa que la masa solar es aproximadamente [matemática] 2 \ veces10 ^ {30} Kg [/ matemática].
Inserte estas cifras en la fórmula y obtenemos:
[matemáticas] a ^ 3 = 6.674 \ veces 10 ^ {- 11} \ veces 2 \ veces10 ^ {30} \ veces (3.16 \ veces10 ^ 7) ^ 2 / 39.5 [/ matemáticas]
[matemáticas] a ^ 3 = 3.38 \ veces10 ^ {33} [/ matemáticas]
Lo que da [math] a = 1.5 \ times 10 ^ {11} metros [/ math], o [math] 150 Million Km [/ math]. Que está dentro del 1% de la respuesta real ([matemáticas] 149,598,023 Km [/ matemáticas]). Sin embargo, dado que hice trampa y no obtuve el Período y la Masa del Sol de las observaciones basadas en exoplanetas, no sorprende que sea exacto.
NOTA: La fórmula se aplica si la masa del planeta es significativamente más pequeña que la masa de la estrella, pero el cambio en la velocidad radial de la estrella le dirá algo sobre la masa relativa a menos que la inclinación sea muy cercana a 0, que es un caso en el que podemos llegar De vuelta al final.
Bien, en el preámbulo dije que estábamos interesados en 4 componentes de la órbita del planeta: su eje semi mayor, su período, su excentricidad y su inclinación.
Ya tenemos los dos primeros. ¡Pero la excentricidad es dura, y la inclinación es una puta sin más datos!
La excentricidad de una órbita es una medida de cuán elíptica es la órbita. Es un valor entre 0 y 1 donde 0 es perfectamente circular y cuanto más se acerca a 1, más elíptica es la órbita.
Matemáticamente, la definición de excentricidad, e , es “la razón de la distancia entre los dos focos, a la longitud del eje mayor” (ver Elipse – Wikipedia), que es lo mismo que la razón de f , la distancia entre el centro de la elipse y uno de sus dos focos, a a , el eje semi-mayor. Así e = f / a
En una órbita, el baricentro es uno de los focos. Entonces podemos hacer lo siguiente …
Periapsis (aproximación más cercana al baricentro) = a – f
Apoapsis (la mayor distancia en la órbita desde el baricentro) = a + f
e = f / a, entonces f = ae, y a – f = a – ae = a (1 – e) y de manera similar a + f = a (1 + e)
Entonces Periapsis / Apoapsis = (1 – e) / (1 + e)
Cuando un planeta es mucho menos masivo que su estrella, Periapsis y Apoapsis son casi lo mismo que la aproximación más cercana y la distancia más alejada del centro de la estrella.
Ejemplos:
Tierra, Periapsis = aproximadamente 147.1 millones de kilómetros, Apoapsis = aproximadamente 152.1 millones de kilómetros, excentricidad = 0.0167
Periapsis / Apoapsis = 147.1 / 152.1 = 0.967
(1 – e) / (1 + e) = 0.9833 / 1.0167 = 0.967
Cometa Halley, Periapsis = aproximadamente 0.586 UA, Apoapsis = aproximadamente 35.08 UA, excentricidad = 0.967 (coincidentemente).
Periapsis / Apoapsis = 0.586 / 35.08 = 0.0167
(1 – e) / (1 + e) = 0.033 / 1.967 = 0.0168
Con solo la curva de velocidad radial de la Estrella para continuar, es posible decir algo sobre la excentricidad de la órbita de los Exoplanetas. Debido a que los dos objetos se ven afectados por la fuerza de gravedad igual y opuesta entre ellos, la excentricidad de sus órbitas alrededor del Barycenter común es la misma. En otras palabras, la excentricidad orbital de los exoplanetas es la misma que la de las estrellas. (Para más detalles, ver La excentricidad de las órbitas de las estrellas binarias, la misma lógica en esa publicación de “leptrich” se aplica igualmente a los exoplanetas que a las estrellas binarias).
Entonces, para obtener la excentricidad del exoplaneta, podemos estudiar el cambio en la velocidad radial de la estrella con el tiempo y eso debería decirnos. Digamos que la estrella tiene una velocidad máxima orbital 10% mayor que su mínima, bueno, eso nos dice que la órbita * es * excéntrica ¿verdad? Y sabemos mucho, gracias a Newton, sobre las órbitas elípticas, por lo que no debería ser demasiado difícil calcular la excentricidad de la Estrella y, por lo tanto, también del planeta. De hecho, hay algo llamado la ecuación vis-viva (“v ^ 2 = GM (2 / r – 1 / a)”, ver la ecuación Vis-viva – Wikipedia) que proporciona una relación relativamente simple entre la velocidad máxima y el exoplaneta mínimo -Separación de estrellas y la velocidad mínima y la separación máxima de Exoplaneta-Estrella.
Entonces, simplemente derivamos la excentricidad de la velocidad orbital máxima y mínima de la estrella, la usamos para calcular la velocidad máxima de la órbita de los exoplanetas, la conectamos y la velocidad orbital máxima de la estrella en nuestra ecuación para la conservación del momento, Mp = MsVs / Vp, y sale la masa del exoplaneta?
Bueno, no tan rápido , ¡estamos olvidando algunas cosas!
Primero, ¿en qué dirección apunta el eje semi-mayor del planeta? Si es perpendicular a nuestra línea de visión, entonces se aplicaría lo anterior (si la inclinación fuera de 90 grados, ¡lo que aún no hemos discutido!). Pero, ¿qué pasa si el eje semi-mayor está en el mismo plano que nuestra línea de visión? Bueno, entonces las velocidades orbitales máxima y mínima se producen cuando la Estrella está orbitando perpendicularmente a nuestra línea de visión y la contribución de ambas a la velocidad radial de la Estrella será cero. ¡Ambas mitades de la órbita tendrán la misma curva de velocidad! La excentricidad * se mostrará *, pero como una diferencia en el tiempo entre los intervalos de las contribuciones máximas positivas y negativas máximas de la velocidad orbital a la velocidad radial de la estrella.
Con suficientes mediciones y suficiente precisión sería posible encontrar la excentricidad, el verdadero problema es que esto requeriría mediciones de velocidad radial de precisión aún mayor. Ahora no solo estamos hablando de que el policía obtiene dos lecturas diferentes para dos caracoles en el techo de un automóvil, sino que esperamos que las diferentes velocidades de los caracoles se comparen con, por ejemplo, una precisión del 1% (para completar la analogía, el el policía está haciendo esto mientras está parado en una plataforma giratoria, encima de otro automóvil, que se mueve hacia adelante y hacia atrás en la parte superior de un tren en movimiento, pero luego los astrónomos parecen tomar ese tipo de cosas con calma, por lo que tal vez no valga la pena. mencionando!).
Para ver un ejemplo de la dificultad de medir la excentricidad orbital solo a partir de mediciones de velocidad radial, veamos Proxima Centauri b (Proxima Centauri b – Wikipedia). Ese es el exoplaneta recientemente anunciado que orbita la estrella más cercana a nuestro Sol, Proxima Centauri, a solo 4.224 años luz de distancia. Si miras la página wiki que he vinculado ahora (marzo de 2017), verás que todo lo que dice sobre la excentricidad orbital es que es inferior a 0,35, lo que significa que podría ser circular, o podría tener una relación Periapsis / Apoapsis distorsionada como 0.48.
Proxima Centauri b solo se conoce (en la actualidad) a partir de mediciones de velocidad radial, y dado que es el exoplaneta más cercano conocido, creo que es una buena demostración de lo que es y no es posible determinar solo a partir de mediciones de velocidad utilizando la tecnología actual. Quizás alguien que lea esto (si alguien llega tan lejos) pueda sugerir un mejor ejemplo.
Ahora veamos la inclinación, el último de los 4 parámetros orbitales que nos interesan.
Aquí está el verdadero problema. Solo con las mediciones de velocidad no podemos restringir su valor en absoluto. Esto se debe a que el componente de la velocidad orbital en nuestra dirección es siempre sin (i) multiplicado por la velocidad orbital real en toda la órbita. No importa dónde esté la estrella, la velocidad real relativa a su baricentro con el exoplante es la velocidad medida / sin (i).
Entonces, por ejemplo, Proxima Centauri b podría ser un Exoplaneta 1.3 veces la Masa de la Tierra con una inclinación de 90 grados, o podría ser 7.5 veces la Masa de la Tierra con una inclinación de 10 grados, de cualquier manera veríamos el misma curva de velocidad radial para Proxima Centauri. Esto puede parecer extraño, pero el eje semi mayor del planeta sería el mismo, recuerde que es solo una función de la Masa de la Estrella y el Período. El eje semi-mayor de la Estrella sería diferente, y si pudiéramos ver qué tan lejos se movió la Estrella deberíamos poder derivar la inclinación, pero generalmente no podemos porque el Barycenter está demasiado cerca de la Estrella y la Estrella no muestra aparente Si cambia de posición, solo sabemos que se está moviendo en relación con el baricentro porque su velocidad está cambiando.
Si los astrónomos también ven un tránsito, entonces la inclinación puede estar fuertemente restringida a la región de 90 grados y saben que la masa no puede ser mucho más que el mínimo.
Quiero cubrir una última cosa como un bono. ¿Qué podemos decir sobre la excentricidad si vemos un tránsito? Bueno, esto da un caso interesante similar a la distribución de Masas, ya que se ha publicado al menos un artículo que muestra información estadística sobre la excentricidad de exoplanetas basada en una combinación de datos de velocidad radial y datos de tránsito. La lógica funciona así:
Si sabemos que la inclinación es cercana a 90, y tenemos valores para el eje semi-mayor y el período, entonces podemos calcular cuál sería la velocidad orbital * * si * la órbita fuera circular.
Como conocemos el radio de la Estrella (por temperatura y magnitud absoluta, ver arriba), podemos calcular el tiempo que tomaría el tránsito * si * el Exoplaneta pasara directamente por el centro de la Estrella.
No podemos saber cuánto transita la estrella del Exoplaneta, porque no vemos el tránsito como tal, solo vemos la disminución en la cantidad de luz, pero el tiempo que se sumerge es el tiempo que lleva tránsito. Tal vez iba rápido y cruzaba en el centro, o tal vez iba lento y cruzaba el medio.
Sin embargo, se puede suponer que la línea de tránsito es aleatoria, por lo que si las excentricidades fueran típicamente mucho más altas que cero en promedio, obtendría una distribución de tiempos de tránsito, con más variación de la que esperaría de la aleatoriedad de la línea de tránsito. , y si todos estuvieran cerca de cero, como el típico Planeta en el Sistema Solar, entonces la distribución dependería de la aleatoriedad de la línea de tránsito.
Lo que parece indicar el documento es que las excentricidades de los planetas en los sistemas de varios planetas son cercanas a cero como las nuestras, pero cuantos menos planetas mayor será la excentricidad. De hecho, los autores han hecho una predicción de que sus datos sugieren que muchos sistemas de un solo planeta pueden tener socios aún no descubiertos y que los sistemas de orientación con un solo exoplaneta con una baja excentricidad podrían ser una buena manera de encontrar más sistemas de múltiples planetas.
Espero que alguien con la resistencia para llegar al final lo haya disfrutado. Agradezco las críticas y espero tener que editar la respuesta, especialmente porque no he tenido la oportunidad de leerla.
