Mi punto de partida será “todo físico sabe [definitivamente debería saber] algo si se imparte en una clase de física de secuencia principal (o matemáticas requeridas), incluidas las clases de posgrado”.
Todos saben (o deberían saber, de todos modos):
- Material básico (cálculo vectorial y álgebra lineal de matriz)
- Ecuaciones diferenciales (resolución de EDO lineales y ciertas PDE por separación de variables y funciones de Green, análisis de sistemas no lineales)
- Serie de Fourier / transformaciones
- Algunos análisis complejos (integrales de contorno)
- Algunos análisis asintóticos (de Stat Mech)
- Algunos álgebra lineal más avanzada (espacio de Hilbert, de QM)
- Estadísticas básicas (principalmente de clases de laboratorio)
Otros temas que son comunes pero no universales:
- ¿Es la teoría de cuerdas un callejón sin salida para la física?
- ¿Cómo pueden los peces que viven en aguas profundas sobrevivir a la presión?
- ¿Qué tan rápido pueden moverse los imanes fuertes cuando son atraídos hacia otro imán fuerte?
- Explicaciones del laico: ¿Cuáles son algunas de las cosas más importantes que la entropía hace por nosotros en la vida cotidiana?
- ¿Cuál es la magnitud del momento angular de Shaktimaan cuando gira sobre su propio eje?
- Análisis numérico (en el sentido aplicado, no teórico), que incluye técnicas más avanzadas de álgebra matricial (por ejemplo, trabajar con matrices dispersas)
- Métodos más generales de resolución / aproximación de PDE
- Estadísticas mucho más sofisticadas
Principalmente teóricos (todavía no universal, pero bastante común al menos en cierto grado, especialmente entre personas de alta energía / gravitación):
- Topología / geometría: las conexiones en paquetes de medidores son fundamentales para QFT (incluida QFT no relativista) y en el paquete tangente específicamente para GR
- Álgebra abstracta y alguna teoría de la representación (especialmente grupos de mentiras)
Quizás para algunos teóricos:
- Geometría algebraica (entiendo que tiene aplicaciones, pero no las he visto personalmente, así que no puedo verificar cuán integrales son; dicho esto, no creo que esto sea necesariamente común, independientemente de su importancia)
- Teoría de la medida (pragmáticamente, es para medidas de probabilidad a lo sumo, aunque algunos físicos pueden saber más por pura curiosidad)
- Combinatoria (al menos en ciertos casos limitantes; de lo contrario, es probable que sean problemas individuales seleccionados, lo que no creo que cuente)
- Análisis más complejo (continuación analítica y similares)
- Funciones especiales (todos las aprendieron alguna vez, pero solo esperaría que los físicos las conocieran, en lugar de solo conocerlas y buscarlas cuando sea necesario) si han trabajado mucho con ellas, e incluso entonces probablemente solo los específicos)
Prácticamente siempre ignorable:
- La mayor parte del resto del análisis (especialmente criterios mínimos para la diferenciabilidad y similares, así como la mayoría de los problemas de convergencia técnica, incluidas las preocupaciones de existencia / unicidad para las EDO y las PDE estudiadas por matemáticos)
- Teoría de los números (quizás los problemas individuales son importantes de vez en cuando, pero rara vez se necesitan muchas cosas)
- Teoría de Galois (quizás algo sobre extensiones de campo, pero lo dudo)
- Otros temas más avanzados (que van desde la teoría de categorías hasta el álgebra homológica)
Entonces: diría que un teórico con inclinación matemática tiene un rango de conocimiento matemático comparable al de un estudiante de doctorado en matemáticas de mitad de carrera (antes de que se vayan y aprendan mucho sobre una disciplina en particular).