¿Por qué los físicos solo hablan de la singularidad en el centro de los agujeros negros cuando las matemáticas se descomponen en el horizonte de eventos?

Como dice Leo C. Stein, las matemáticas no se descomponen. Simplemente huele raro.

Probemos una analogía. He trabajado mucho con caminos en animación por computadora. Ahora, puede usar varias splines. Hay muchos de ellos. Básicamente son formas de describir cómo un camino se desvía de una línea recta.

Estos funcionan, y son bastante obvios de usar. Sin embargo, a menos que escriba muchos números, tienden a sentirse blandas con ocasionales sacudidas inesperadas que hacen que las personas quieran vomitar.

Eventualmente te das cuenta de que las combinaciones de líneas rectas y la circunferencia de los círculos son mejores. Después de todo, eso es lo que las personas obtienen al conducir. Giran la rueda, y pasa de una línea recta a un arco de círculo.

Entonces te preguntas cómo representarlos. Hay formas de expresar la curvatura, pero son matemáticamente asquerosas y tienden a provocar los mismos tipos de mareos que las estrías.

Entonces se te ocurre la idea de representar una curva como un arco de círculo con un centro en alguna parte, dependiendo de cómo quieras curvar. Esto funciona muy bien. Puede interpolar el centro del círculo, ya sea lineal o con alguna spline, y es mucho más fácil obtener un movimiento natural.

Excepto que, entonces, no puede representar una línea recta, en absoluto, excepto teniendo el centro del círculo en el infinito. Además, para una línea recta, no importa dónde esté el círculo, siempre que esté en el infinito. Entonces obtienes propiedades que no son localmente diferenciables, que es lo que es una singularidad. Esto es realmente posible usando coordenadas homogéneas, pero la mayoría de las personas no piensan en ello. Simplemente piensan que son un truco, con W puesto a 0, para poner las traducciones en una matriz de transformación (que en realidad es un tensor, pero la mayoría de la gente tampoco piensa en eso). Y entonces tienen que lidiar con términos molestos con los que no están acostumbrados.

Algo similar sucede en los polos norte y sur. La latitud no puede hacerse más grande, y la longitud no importa. Todavía funciona de una manera, pero no funciona de la misma manera que en el ecuador. Puede evitar todos los problemas con los cuaterniones de la unidad, pero a la gente no le gustan. Sobre-especifican.

Tienes el mismo problema con las singularidades en los agujeros negros. Cada punto a su alrededor funciona de la manera que espera. El punto real de la singularidad aún funciona, pero no funciona de la misma manera que espera. Tienes que lidiar con eso usando algunas matemáticas que preferirías no usar, porque si lo usaras en cualquier otro lugar, sería mucho más trabajo del que quieres hacer.

Y esto también se aplica a las cosas dentro del horizonte de eventos. Funciona. Solo parece raro. Tener un punto que tiene que estar en tu pasado o en tu futuro es bastante molesto. Aunque se parece mucho a las autopistas en Atlanta.

La principal diferencia entre estar a aproximadamente un metro del horizonte de eventos y estar dentro de él a aproximadamente un metro, es que la velocidad de escape dentro del horizonte excede la velocidad de la luz. Dado un agujero negro suficientemente grande, ni siquiera notarías que has pasado el horizonte de eventos. Las matemáticas aún funcionan bien, pero a medida que te acercas al centro nuestras ecuaciones se descomponen. En el centro, nuestra matemática “explota”, similar a tratar de dividir por cero. Lejos del centro pero dentro del horizonte de eventos, podemos predecir de manera confiable lo que debería suceder, pero no podemos hacer ninguna observación directa. (¡Mi comprensión limitada!)

He visto decir que una forma de ver las cosas es que no hay un agujero y solo el horizonte que contiene datos codificados holográficos de lo que estaría dentro del horizonte. Desde nuestra perspectiva, dichos datos estarían en forma de onda similar a las cosas que viajan cerca de la velocidad de la luz. Los objetos que se mueven rápidamente en relación con nosotros nos verían como los que se mueven y probablemente podrían estar estacionarios desde su perspectiva.

Algo similar se aplica a las personas que caen en un agujero negro. Desde su perspectiva, podían sentirse sólidos y sentir el tiempo corriendo a un segundo por segundo. Muchas personas creen que nuestro universo está dentro de un agujero negro desde algunas perspectivas. Leí recientemente que los agujeros negros pueden tener agujeros negros dentro de ellos.

Re: singularidades
Según tengo entendido, el centro de un agujero negro desde nuestra perspectiva probablemente sería algo similar a una supercadena en lugar de un punto de dimensión cero. En la práctica, la singularidad es una aproximación útil pero no algo que exista exactamente. Incluso en modelos no cuantificados, es probable que los agujeros negros se vuelvan cada vez más pequeños si no caen nuevas cosas. En la práctica, es probable que haya muy pocas cosas que tengan un tamaño infinito o cero.