El radio de un agujero negro de masa M de Schwarzchild es
Según [Hawking 1974], la temperatura termodinámica de dicho agujero es
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con corchetes que delimitan las constantes de multiplicación. Su superficie es
haciendo al menos la luminosidad de la radiación de Hawking
A una distancia r de un agujero con masa M , el flujo de radiación incidente es por lo tanto
La cantidad de radiación realmente interceptada por un objeto depende necesariamente de su área expuesta.
La expresión para L hace posible calcular la vida útil de un agujero negro de masa inicial dada M
0 0
, suponiendo que no haya entrada de masa. Luminosidad significa salida de energía, por lo tanto
Y como dE = dM c2 ,
Separando variables e integrando:
Calculando las diferentes constantes, esto funciona para
dónde
es una masa solar, 2 × 10 ^ 30 kg.
Claramente para un agujero de masa solar la vida útil es esencialmente infinita. De hecho, para un agujero lo suficientemente grande (tal como T <2.726 Kelvin, o M > 0.75% de la masa de la Tierra), el agujero crecerá ligeramente al alimentarse de radiación de fondo cósmico. Solo cuando el universo se enfríe por debajo de la temperatura de Hawking del agujero comenzará a encogerse.
