La suposición incorrecta aquí es que el campo eléctrico va a cero a medida que el volumen de la densidad de carga uniforme va al infinito.
La forma de pensar sobre el infinito es tomar el caso finito y llevar el límite al infinito. Por lo tanto, considere una esfera de densidad de carga uniforme. El campo eléctrico ciertamente no es cero en todas partes dentro de la esfera. De hecho, el teorema de la concha nos dice que podemos ignorar el campo de la carga en un radio mayor que el punto de interés y tratar la carga en un radio menor como una carga puntual en el centro. Por lo tanto, el campo eléctrico es finito y, de hecho, no cambia a medida que aumenta el tamaño de la esfera.
Creo que la confusión surge del pensamiento: “Pero a medida que el tamaño de la esfera llega al infinito, ¿cómo puedes ‘saber’ dónde estás en relación con el centro?” La idea errónea clave aquí es que a medida que las cosas se alejan cada vez más, puede preocuparse menos por ellas. (Aunque ese suele ser el caso). Aquí, a medida que aumenta el tamaño de la esfera, agrega carga que aumenta como el cuadrado del radio. El efecto de esa carga cerca del centro de la esfera es como el cuadrado inverso del radio. Entonces, el efecto neto es que la carga muy lejana afecta lo que sucede localmente. Es decir, incluso cuando el volumen de carga llega al infinito, no se puede decir que la distribución alrededor de cada punto es esféricamente simétrica.
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