La descripción del orden más bajo proviene de tomar ambos imanes como dipolos (es decir, en una expansión multipolar, mantener solo el momento dipolar). Luego proceda de la siguiente manera (tenga en cuenta que todas las fórmulas se copian de Wikipedia)
Tiene momentos dipolares magnéticos [matemática] \ vec {m} _1, \ vec {m} _2 [/ matemática]. Cada uno de estos crea un campo magnético [matemático] \ vec {B} _1, \ vec {B} _2 [/ matemático]. La energía de interacción del dipolo [math] \ vec {m} _i [/ math] en el campo [math] \ vec {B} _j [/ math] es
[matemáticas] H _ {{\ \ rm int}, i, j} = – \ vec {m} _i \ cdot \ vec {B} _j [/ matemáticas]
(donde i, j son etiquetas, no índices de tensor abstractos). El campo [math] \ vec {B} _i [/ math] en un sistema de coordenadas centrado en el dipolo que lo origina es
[matemáticas] \ vec {B} _i = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi r ^ 3} \ left (3 (\ vec {m} _i \ cdot \ hat {r}) \ hat {r} – \ vec {m} _i \ right) + \ frac {2 \ mu_0} {3} \ vec {m} _i \ delta ^ 3 (\ vec {r}). [/ math]
La energía total de interacción se simplifica un poco,
[matemáticas] H _ {\ rm int} = H _ {{\ \ rm int}, 1,2} + H _ {{\ rm int}, 2,1} [/ matemáticas]
[matemáticas] H _ {\ rm int} = – \ frac {\ mu_0} {4 \ pi r_ {1,2} ^ 3} \ big (3 (\ vec {m} _1 \ cdot \ hat {r} _ { 1,2}) (\ vec {m} _2 \ cdot \ hat {r} _ {1,2}) [/ math]
[matemáticas] – \ vec {m} _1 \ cdot \ vec {m} _2 \ big) [/ matemáticas]
El Hamiltoniano completo es entonces
[matemáticas] H = H _ {\ rm K} + H _ {\ rm int} [/ matemáticas]
donde [math] H _ {\ rm K} [/ math] es el término cinético, que debe incluir tanto el centro de masa de energía cinética como la energía cinética rotacional (ya que hay un momento de inercia para cada imán).
- ¿Por qué se agregan los campos magnéticos entre dos bobinas que transportan corriente?
- ¿Es cierto que Michael Faraday propuso la luz como una onda electromagnética?
- ¿Cómo genera el Sol su campo magnético a gran escala que se invierte periódicamente?
- ¿Por qué no podemos ver la luz directamente?
- ¿Por qué el ferrofluido forma picos en presencia de un campo magnético?
Entonces es posible usar las ecuaciones de Hamilton para encontrar las fuerzas y los pares. La fuerza sobre el dipolo 2 debido al dipolo 1 es
[matemáticas] \ vec {F} _2 = \ frac {3 \ mu_0} {4 \ pi r ^ 4} \ big ((\ vec {m} _1 \ cdot \ hat {r} _ {12}) \ vec { m} _2 +
(\ vec {m} _2 \ cdot \ hat {r} _ {12}) \ vec {m} _1 + [/ math]
[matemáticas]
(\ vec {m} _1 \ cdot \ vec {m} _2) \ hat {r} _ {12} + 5 (\ vec {m} _1 \ cdot \ hat {r} _ {12}) (\ vec { m} _2 \ cdot \ hat {r} _ {12}) \ hat {r} _ {12} \ big) [/ math]
y la misma expresión con [math] 1 \ leftrightarrow 2 [/ math] para la fuerza sobre el dipolo 1 debido al dipolo 2.
http://en.wikipedia.org/wiki/Mag…
http://en.wikipedia.org/wiki/Mag…
http://en.wikipedia.org/wiki/For…
