Tienes que crear al menos 2 fotones para conservar la energía y el impulso. Esto es fácil de ver. Si junta un electrón y un positrón muy lentamente, su energía y su impulso son
[matemáticas] E_ {e ^ -} = m_ec ^ 2 \ qquad \ vec {p} _ {e ^ -} = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] E_ {e ^ +} = m_ec ^ 2 \ qquad \ vec {p} _ {e ^ +} = 0 [/ matemáticas]
Esto significa que la energía total y el impulso del sistema es
[matemáticas] E _ {\ text {tot}} = 2 m_ec ^ 2 \ qquad \ vec {p} _ {\ text {tot}} = 0 [/ math]
Un fotón siempre tiene
[matemáticas] E_ \ gamma = | \ vec {p} _ \ gamma | c [/ matemáticas].
Por lo tanto, es imposible conservar energía e impulso y aniquilar un electrón y un positrón a un solo fotón.
Es posible conservar energía e impulso para que un electrón y un positrón se aniquilen en dos fotones. También es posible hacer esto para 3 o más fotones.
Calcular el número relativo de fotones es un cálculo complicado, pero la teoría del campo cuántico le dice que la tasa relativa para aniquilar a N fotones es
[matemática] R_N \ simeq \ izquierda (\ frac {\ alpha} {4 \ pi} \ derecha) ^ N [/ matemática]
como [math] \ alpha = 1/137 [/ math] es un número muy pequeño, solo 1 de cada 1000 aniquilaciones tiene más de 2 fotones. Por lo tanto, se han observado positrones de electrones que aniquilan a múltiples fotones, pero es muy raro.
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