Soy un estudiante de segundo año actualmente inscrito en un curso de Maestría integrado en Matemáticas y Computación en IIT Kharagpur. ¿Cuál debería ser mi curso de acción a partir de este momento si quiero seguir investigando en Matemáticas después de completar mi curso?

De acuerdo, la mayoría de todas las cosas en las que puedo pensar ya se han abordado. Aquí hay algunos puntos, principalmente errores que creo que cometí en su posición hace cuatro años y algunos fundamentos generales sobre las habilidades que necesita desarrollar.

1. Estudiar las matemáticas adecuadamente dará como resultado ganancias tangibles muy pequeñas en tu vida en kgp, entender matemática pura o conocer las pruebas de teoremas es poco probable que ayuden a tus calificaciones. No te atasques ni te frustres por esto, sigue aprendiendo,

2. Kgp no tiene mucha cultura para las matemáticas puras. No se sienta amargado por el entorno en el que se encuentra. Sentirse amargado no lo llevará a ninguna parte, aproveche al máximo la situación. Estas son algunas ventajas de estar en kgp:

Muchos, (no todos) los cursos en el departamento son tomados por profesores no preocupados por la asistencia de los estudiantes. Si alguno de estos cursos no le interesa, hágalo en literas, use el tiempo libre para leer. En el departamento nunca seas descortés con los profesores. Para tales cursos, idealmente, el profesor no debería tener idea de quién es usted al final del curso.

La mayoría de los exámenes consisten en preguntas que se repiten de años anteriores, aún puede hacer que estos cursos sean útiles. Por ejemplo, el álgebra moderno a mitad de sem, constituye completamente un problema y teoremas directamente del capítulo de IN Herstein sobre grupos (demonios, se incluyeron algunos problemas de secciones no cubiertas en clase). La mayoría de estos son problemas o contraejemplos que debe conocer de antemano, incluso si ha demostrado un resultado anteriormente, debe recordar el método para poder reproducirlo durante el examen. No se atasque con esta estructura de curso extremadamente poco creativa, si puede mirar más allá de esto, tiene una excelente oportunidad de leer a fondo un área muy importante de las matemáticas puras de lo que es un libro clásico. Muchos de los problemas en los ejercicios son resultados muy importantes por sí mismos, y algunos de los métodos son tan ampliamente utilizados que vale la pena recordarlos. Estaba leyendo un libro una vez y el autor comentó: “¡un método vale más que mil teoremas”! Esto es extremadamente cierto, recordar un método solo por el bien de un examen es malo, estar familiarizado con un método en la medida en que lo recuerde, en realidad es muy útil y le brinda una línea de ataque para abordar otros problemas.

3. Leer libros, leer buenos libros realmente te ayudará mucho. La mayoría de los libros tienen ejercicios agregados a los capítulos, casi todos estos problemas tienen pistas (un lugar para comenzar a pensar), etc. con ellos, trabaje en ellos, lo ayudarán inmensamente en su comprensión del asunto. Casi todas las áreas cercanas a las matemáticas puras requerirán que esté familiarizado con álgebra abstracta básica, álgebra lineal, análisis real (¡incluye la teoría de medidas, que es una opción opcional en el último año!), Análisis complejo. Si usa Herstein para Abstract Algebra, puede encontrar un manual de solución para DC, esto si no se abusa es un compañero útil.

4. Entrar en un programa de investigación de verano o en una escuela de posgrado requerirá recomendaciones. Como encontrarás muy pocas personas de un fondo matemático puro en kgp, estos reco serán difíciles de conseguir. Una de esas personas es el Prof. VK Jain. Hice mi tesis de maestría con él, sus intereses de investigación eran diferentes a los míos y su tema de investigación se ha vuelto obsoleto. Sin embargo, trabajar con él todavía vale la pena, ya que en primer lugar leerá artículos publicados de muchas revistas respetadas de matemática pura (el propio profesor Jain ha publicado en las Actas de la Sociedad Americana de Matemáticas y el Boletín de los ams), más allá del área él trabaja es mucho más simple que la mayoría de las áreas de matemática pura. Un estudiante universitario puede leer los documentos iniciales con una comprensión muy básica de análisis complejos, por supuesto, a medida que revisa toda la literatura a lo largo de los años, verá muchos lemas y métodos utilizados repetidamente, y tendrá que especializarse en identificar puntos para aplicar Estas técnicas. Pero la tesis de maestría llega en el último año, le aconsejaría que vaya regularmente a cualquier curso que esté tomando el profesor Jain. Sus exámenes pondrán a prueba tu habilidad para escribir bien las matemáticas. Esta es una habilidad extremadamente importante y no debe subestimarse, algo en lo que solía ser muy malo y todavía lo soy bastante (aunque mejor que antes). Una forma de mejorarte a este respecto es prestar más atención a la literatura matemática que lees. Intente encuadrar argumentos usted mismo y luego vea cómo el autor afirma lo mismo. Cualquier literatura matemática dejará de lado muchos detalles para que el lector los descubra. Una buena exposición logra el equilibrio perfecto entre lo que se incluye y lo que se excluye (teniendo en cuenta la audiencia). Entre los dos pecados de escribir demasiado y muy poco, el más reciente en mi opinión es el pecado más leve. Escribir menos detalles te facilitará aclarar tus pruebas. Un profesor entenderá una prueba clara con algunos pasos omitidos (dentro de un límite razonable). La página de Truman puede ayudarlo a este respecto.

Buena suerte

Estoy completamente de acuerdo con los puntos de Anurag. También recomendaría leer muchos libros introductorios sobre diversas disciplinas de las matemáticas. La biblioteca IIT KGP solía tener una buena colección de libros sobre varias partes de las matemáticas. Allí encontré muchos libros interesantes. Incluso si lees las primeras 50 páginas de estos libros, aprendes mucho.

También recomendaría leer la autobiografía de Halmos “Quiero ser matemático” como una lectura inspiradora (junto con trabajos similares).

Otra cosa que me gustaría agregar es trabajar en problemas interesantes. Hay muchas colecciones excelentes de problemas disponibles hoy en día, y uno puede aprender mucho más haciendo problemas que simplemente leyendo cosas.

Finalmente, si bien los cursos en el departamento de CS son muy buenos, en realidad cubren una parte bastante limitada de las matemáticas. Para cualquier persona interesada en decir Geometría diferencial, Análisis armónico, etc., no hay opciones en KGP, excepto el auto estudio.

Es algo apreciable que esté interesado en la investigación en Matemáticas.
Algunas cosas que debes saber son:

1. Mantener un buen CGPA. Ningún profesor te cree o te alienta (a menos que él / ella te conozca personalmente) para que asumas un proyecto con él si no tienes un buen CGPA. Espero que tengas un buen CGPA.
2. Intenta descubrir tu área de interés. Una buena manera es emprender proyectos de investigación durante el verano y, si está interesado, incluso en invierno.
3. Hay varios programas de becas de verano ofrecidos por muy buenos institutos como IAS, JNCASR, IMSc, IISR, CMI, TIFR, etc. Algunos ofrecen proyectos de investigación en invierno también. Haz un seguimiento de ellos.
4. Si no puede obtener ninguno de esos, no se decepcione. Aléjese en los veranos en KGP y realice un proyecto en su área de interés (de los cursos que ha tomado hasta ahora).
5. En general, según mi experiencia, cualquier profesor fuera del instituto examinará su CGPA y los proyectos que ha realizado, antes de darle un proyecto. Por lo tanto, no malgastes tus veranos.
6. Lo más importante es conocer a las personas mayores que también están interesadas en la investigación y la planificación para ir a investigar después de la graduación. Pueden guiarte de la mejor manera.

Todo lo mejor.