Si su enfoque hasta ahora se ha centrado en la memorización, en realidad está tratando de avanzar a la etapa “rigurosa” de la progresión de Terrance Tao. Todavía está aplicando fórmulas y procedimientos de memoria sin comprender mucho por qué funcionan, pero descubrir que ese enfoque ya no es suficiente. No hay vergüenza en eso; cabe donde deberías estar en la mitad de tus años de pregrado. El artículo de Tao estima que la etapa “rigurosa” ocupa los últimos estudios de pregrado y posgrado.
Dicho esto, su objetivo de desarrollar su intuición es el correcto. Necesitas intuición para pasar a la siguiente fase de tu educación matemática. Algunas personas pueden ser buenas para memorizar y manipular símbolos, axiomas y teoremas sin una comprensión intuitiva de lo que significan, y para ellos tal vez haya una etapa de ser buenos en las pruebas formales sin comprender realmente lo que significan. Pero ciertamente no podría hacer eso.
Un buen libro para comprender intuitivamente el cálculo vectorial es Div, Grad, Curl y All That: An Informal Text on Vector Calculus. Nunca lo leí, pero mis amigos lo juraron y entendieron el cálculo del vector mucho mejor que yo, así que aparentemente funcionó. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid cubre varios temas en matemáticas (especialmente material fundamental como la teoría de conjuntos y la lógica) de una manera intuitiva.
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Una buena manera de desarrollar la intuición por tu cuenta es jugar con las matemáticas. Estás haciendo el tipo correcto de preguntas: por qué las cosas se definen de una manera particular, qué sucede si cambian las suposiciones, etc. Mira si puedes encontrar las respuestas por ti mismo. Siempre comience con los ejemplos más simples de cualquier cosa, asegúrese de comprenderlos completamente y solo entonces intente extenderlos a algo más complicado. Por ejemplo, si no “obtiene” los vectores en tres o más dimensiones, podría comenzar pensando solo en los vectores unitarios, ya que son más fáciles de visualizar. A veces, el software de la computadora puede ser útil en esto; por ejemplo, si está tratando de construir una intuición sobre cómo se comportan las ecuaciones en dos o tres variables, es útil tener un programa que grafica esas ecuaciones para usted, y luego puede observar cómo el gráfico cambia a medida que cambia los parámetros o términos en la ecuación.
