Estoy respondiendo esta pregunta desde el punto de vista de la epistemología y la filosofía de la ciencia. En este dominio, la clasificación de las ciencias no tiene nada que ver con lo difíciles que son, y a menudo todo lo contrario. Tiene que ver con el grado de certeza epistémica que tenemos sobre sus afirmaciones, que tiene que ver con cuán deductivas son sus inferencias. Algunas veces esta diferencia en la ciencia se describe como “dureza” o “suavidad”.
La lógica clásica de primer orden es puramente deductiva, lo que significa que una conclusión no puede ser falsa si sus premisas son todas verdaderas. Las matemáticas se derivan principalmente de la lógica (más la teoría de conjuntos), por lo que se clasifica en el mismo nivel, o en un segundo cercano, a FOL. La validez generalmente se reserva para inferencias deductivas, y no tiene que ser aplicable a nada observable.
La lógica y las matemáticas no son ciencias. La ciencia requiere un método empírico para inferencias sólidas a partir de datos de observación. La certeza de la ciencia generalmente depende del grado en que usa la lógica o las matemáticas. La química en realidad ocupa el lugar más alto porque todas sus variables pueden controlarse en un laboratorio de modo que pueda emplear una deducción eliminatoria para probar su hipótesis, al igual que la lógica o las matemáticas. Se clasifica por debajo de la lógica y las matemáticas porque también requiere una suposición empírica de que lo que se observa y mide es real y constante. Tiene que suponer que las leyes de la química no cambiarán repentinamente. Estas suposiciones adicionales son axiomáticas para hacer química.
La física generalmente se clasifica a continuación porque emplea y depende en gran medida de la lógica y las matemáticas, especialmente la física teórica. Sin embargo, a diferencia de la química, gran parte de la física no puede ser contenida y controlada en un laboratorio. Las hipótesis con variables que pueden ser controladas en un laboratorio pueden ser igualmente probadas o refutadas por deducción eliminatoria. Por lo tanto, se considerarían casi tan ciertos como la química. Sin embargo, la física generalmente requiere más axiomas, y unos basados en cómo funciona el universo, que obviamente utiliza variables que no pueden ser contenidas y controladas en un laboratorio. Gran parte de la física requiere inducción, en lugar de deducción, que también es epistémicamente más débil. Argumenta desde “alguna” observación hasta “todos” los observables, lo cual es contrario a la deducción. Para compensar estas debilidades, hemos formalizado las lógicas inductivas y las matemáticas, como la teoría de la probabilidad, para fortalecer las inferencias inductivas. La física también utiliza el método de predicción para compensar sus debilidades inductivas. De hecho, incluso hay algo llamado “poder predictivo” para una hipótesis. La falsabilidad, que es relativamente nueva para la ciencia, proporciona una restricción metodológica adicional en la formación de hipótesis en la ciencia, y generalmente se aplica rigurosamente en la física.
Los aspectos de la biología pueden controlarse, como en la química y en la física, como en la genética. Cuando las restricciones éticas impiden la experimentación intrusiva, como en la neurología humana, los biólogos han tenido que encontrar métodos indirectos no intrusivos como la fMRI. Además, la biología de un cuerpo o ecosistema es particularmente difícil de estudiar debido a la complejidad y al número de variables co-dependientes. Además, la mayor parte de la biología no es predictiva como la física. La evolución, por ejemplo, no es principalmente una teoría predictiva, sino descriptiva. Donde tenemos teorías descriptivas en ciencia, también tenemos restricciones sobre la formación de esas descripciones, como la Navaja de Occam. A veces escuchas a la gente decir que alguna teoría es “la mejor explicación”, que generalmente se basa en una lista de restricciones explicativas que la explicación satisface. Cabe señalar que también existen teorías descriptivas en física, como la teoría del Big Bang.
Las ciencias basadas en estadísticas, generalmente las ciencias sociales, la lingüística y la psicología, se clasifican epistémicamente por debajo de la química, la física y la biología. Podrían emplear teorías de, digamos biología, como la psicología evolutiva, para fortalecer sus explicaciones. Sin embargo, las estadísticas generalmente tratan con tamaños de muestra muy pequeños, y a menudo puede haber muchas explicaciones igualmente bien formadas de las correlaciones encontradas en esos conjuntos de datos. Es mucho más difícil distinguir entre relaciones causales y correlaciones en este nivel.
Entonces, si bien hay cierta superposición, en epistemología y filosofía de la ciencia, la clasificación de las ciencias se basa en su certeza epistémica, que depende en gran medida del grado en que sus inferencias se derivan de la lógica y las matemáticas. Cuando las inferencias no son derivables, las ciencias particulares han encontrado restricciones metodológicas y explicativas adicionales relevantes para su dominio para reforzar el peso epistémico de sus teorías.
