Si la Luna fuera, en una situación hipotética, empujada hacia la Tierra por una distancia considerable, ¿retrocedería y tal vez también oscilaría sobre su posición original? En otras palabras, ¿la fuerza gravitacional actúa de la misma manera que la fuerza magnética?

Por supuesto no. No importa lo que pase, pero no oscilará.
La fuerza gravitacional de la Tierra en la Luna está equilibrada por la fuerza centrípeta (la fuerza centrípeta se debe a la velocidad angular de cualquier objeto). Entonces, si la luna fuera empujada hacia la tierra, entonces habrá 2 escenarios:

escenario 1: se empuja hacia la tierra muy lentamente debido a lo cual la fuerza gravitacional tomará el control y comenzará a tirar de la luna y la luna irá en espiral hacia la superficie de la tierra. a menos que ocurra algo que aumente la velocidad angular de moo n.

escenario 2: la luna viene hacia la tierra con una velocidad muy grande. En ese caso, sería una caída bastante recta (Distancia ~ Desplazamiento).

para que la luna oscile alrededor de la tierra, tendría que pasar a través del centro de la tierra (se puede demostrar que si desenterramos diametralmente al centro de la tierra y arrojamos cualquier cosa hacia el centro desde la superficie, el objeto seguir oscilando en perfectas condiciones).

PD: estoy abierto a sugerencias.

En primer lugar, las fuerzas gravitacionales y las fuerzas magnéticas son diferentes y no se comportan de la misma manera. Ambos se encuentran entre las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.
Sin embargo, ambas fuerzas pueden causar oscilaciones de un objeto en diferentes situaciones, pero no exactamente de la misma manera. En pocas palabras, la gravedad siempre tira, una fuerza magnética puede tirar y empujar.
Cuando se trata de la luna, aparte de la gravedad y la distancia de la tierra, la velocidad a la que viaja alrededor de la tierra también aparece.
Si empujas la luna más cerca de la tierra y después de eliminar la fuerza si la luna tiene suficiente velocidad, girará alrededor de la tierra en una nueva órbita.
Hay muchos satélites que se mueven alrededor de la tierra con una órbita mucho más cercana que la luna.