El propelente importa porque sirve como masa de reacción. En pocas palabras, la nave espacial necesita algo contra lo que empujar para acelerar. Dado que, en su mayor parte, no hay nada en el espacio para empujar, la nave espacial trae algo contra lo que empujar.
Como ilustración, imagina que estás patinando sobre hielo perfecto y sin fricción. Por lo general, podría raspar los patines contra el hielo, y eso le permitiría acelerar o reducir la velocidad. Sin embargo, este hielo sin fricción es tan suave y tan duro que no se puede raspar. Puedes agitar todo lo que quieras, pero nunca irás a ningún lado. Simplemente te resbalarás en su lugar. Ahora imagina que estás en el hielo sin fricción con un amigo. Puede empujar contra el amigo, y ambos se moverán en direcciones opuestas.
Si realmente resuelve los detalles utilizando la conservación del momento (ecuación del cohete Tsiolkovsky), encontrará que, incluso utilizando física no relativista, existen algunas limitaciones prácticas muy grandes sobre la rapidez con que puede hacer que un cohete funcione. La velocidad final que alcanza un cohete se escala linealmente con la velocidad con la que expulsa el propulsor: si desea que un cohete alcance una velocidad final infinitamente grande, debe poder expulsar el combustible a una velocidad infinita, lo que requeriría un infinito cantidad de energía.
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Sin embargo, la situación es mucho más desesperada que eso, porque para una velocidad de expulsión dada, la velocidad final del cohete varía con el logaritmo de la cantidad de combustible que transporta. Se necesita MUCHO combustible extra para obtener un pequeño aumento en tu velocidad final. Cuando digo MUCHO, lo digo en serio. Lea esto para obtener una perspectiva: http://what-if.xkcd.com/85/
Ahora, todo esto implica que es prácticamente imposible ir tan rápido como quieras, no teórico. Resulta que también hay limitaciones teóricas. La teoría especial de la relatividad implica que gana masa a medida que aumenta la velocidad, y que gana una cantidad infinita de masa a medida que se acerca a la velocidad de la luz, por lo que la velocidad de la luz es el límite último: el aumento desbocado de la masa evita cualquier aumento adicional en la velocidad. Sin embargo, esto no es realmente un problema, ya que debido a las limitaciones prácticas anteriores, no tenemos forma de lograr que un humano se acerque a la velocidad de la luz, por lo que los cálculos clásicos son lo suficientemente buenos.
Si encuentras interesantes los cohetes, te recomendaría jugar Kerbal Space Program. La física del cohete en ese juego es bastante realista (incluso si los parámetros no lo son). Ejecutar misiones interplanetarias en ese juego debería darte una pequeña muestra de la complejidad de la vida real de esas misiones, y también debería enseñarte mucho sobre la mecánica orbital.