Se lanza una bola A hacia arriba. Regresa 6 segundos después. ¿Cuál es la mayor altura alcanzada por la pelota y la velocidad inicial de la pelota?

Se lanza una bola A hacia arriba. Regresa 6 segundos después. ¿Cuál es la mayor altura alcanzada por la pelota y la velocidad inicial de la pelota?

Respuesta : Altura máxima [matemática] \ aprox44.1 \; m [/ matemática] y velocidad inicial [matemática] \ aprox29.4 \; m / s. [/ Matemática]

Aparte de la gravedad, ignoraremos todas las demás fuerzas, como el viento, los pájaros que agarran la pelota, etc. También asumiremos que la pelota se lanza hacia arriba y cae exactamente a la misma altura desde la que se lanza, lo que probablemente no sería el caso.

Dejaremos que [matemáticas] g \ aprox9.807 \; m / s ^ {2} [/ matemáticas] sea la fuerza de la gravedad, que es una aceleración hacia abajo (negativa).

[matemáticas] \ qquad a (t) = – g [/ matemáticas]

Integraremos la aceleración con respecto al tiempo para obtener la velocidad y agregaremos [math] v_ {0} [/ math], la velocidad inicial. Luego nos integraremos nuevamente con respecto al tiempo para obtener la distancia.

[matemáticas] \ qquad \ begin {array} {ll} v (t) = & -gt + v_ {0} \\ s (t) = & – \ tfrac {1} {2} gt ^ {2} + v_ {0} t \ end {array} [/ math]

Dado que la pelota es lanzada y cae a la misma altura y tarda 6 segundos en hacerlo, debe tomar la mitad de ese tiempo, o 3 segundos, para alcanzar su altura máxima (conservación de energía). En ese momento la velocidad será 0. De esto obtenemos la velocidad inicial.

[matemáticas] \ quad \ begin {array} {ll} & v (3) = – g (3) + v_ {0} = 0 \\ \ Rightarrow & \ boxed {v_ {0} = 3g \ approx3 \ cdot9. 807 \ approx29.421 \; m / s} \ end {array} [/ math]

Ahora usamos la velocidad inicial para calcular la altura máxima de la pelota.

[matemáticas] \ quad \ begin {array} {ll} & s (3) = – \ tfrac {1} {2} g (3) ^ {2} + (3g) (3) = \ tfrac {9} { 2} g \\ \ Rightarrow & \ boxed {s (3) \ approx \ tfrac {9} {2} \ cdot9.807 \ approx44.1315 \; m} \ end {array} [/ math]

La pelota viaja el doble de la longitud máxima en 6 segundos, es decir, tarda 3 segundos en subir y 3 segundos en descender.

En el punto más alto, la velocidad es cero y cualquier energía cinética que se proporcionó a la pelota inicialmente se transforma en energía potencial cuando baja, sucede lo contrario.

Usando la ecuación cinemática

[matemáticas] v = u + en [/ matemáticas]

sustituyendo v = 0 m / s, u = u (aún no lo sabemos), a = – g (cuando la pelota va de abajo hacia arriba) yt = 3 s:

[matemáticas] 0 = u-3 * g [/ matemáticas]

[matemáticas] por lo tanto, u = 3g = 3 * 9.8 = 29.4 m / s [/ matemáticas]

Para la altura máxima, utilice la conservación de energía, es decir,

[matemáticas] 1/2 * m * v ^ 2 = m * g * H [/ matemáticas]

La ecuación anterior se convierte en,

[matemáticas] v ^ 2/2 = g * H [/ matemáticas]

H = altura máxima.

[matemática] H = v ^ 2 / (2 * g) = (29.4) ^ 2 / (2 * 9.8) = 44.1 m [/ matemática]

Velocidad inicial, u = 29.4 m / s

Altura máxima, H = 44.1 m

🙂

Se da que el tiempo total del viaje hacia arriba y hacia abajo es de 6 segundos. Como la distancia recorrida por la pelota tanto en el viaje hacia arriba como hacia abajo es la misma, tomemos la distancia recorrida durante el movimiento hacia arriba y hacia abajo para que sea ‘d’ metros cada uno. Entonces, según la primera ecuación de movimiento,

v = u + en

En el caso del viaje ascendente,

v = 0 m / s, a = -10 m / s ^ 2 y dado que el tiempo de los viajes hacia arriba y hacia abajo es el mismo, t para viaje hacia arriba = t para viaje hacia abajo = 6/2 = 3s.

según la ecuación mencionada anteriormente

0 = u – 10 x 3

0 = u – 30

u = 30 m / s

Ahora según la segunda ecuación de movimiento,

s = ut + 1/2 en ^ 2

s = 30 x 3 + 1/2 x -10 x 9

s = 90-45

s = 45 m

Entonces, la mayor altura alcanzada por la pelota es de 45 my la velocidad inicial de la pelota es de 30 m / s.

Deberías saber eso -:

v = 0 m / s

a = 9.8 m / s2

u =?

s =?

t = 6

Ahora

v = u + en

0 = u – 9.8X6, (g es -ve porque la bola va en contra de la gravedad) u = 58.8 m / s

ahora, s = ut + 1 / 2at2, s = 58.8 * 6-1 / 2 * 9.8 * 36, s = -117.6 m ,,,, lo que significa 117.6 m en dirección ascendente

t = 3 segundos para el primer camino que significa cuando está arriba hasta que la pelota alcanza la altura máxima.

Entonces, v = u + en

Aquí, v = 0 => u-10 * 3 = 0

Por lo tanto, u = 30 m / s

Ahora, s = ut + 1/2 * a * t ^ 2

Entonces, s = 30 * 3–0.5 * 10 * 9 = 90–45 = 45m

H = 45m de velocidad de proyección es √900

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