Sí, para un sentido generalizado de “perpendicular” que tiene en cuenta la geometría similar pero diferente de la dimensión del tiempo.
A modo de calentamiento, considere cómo obtendría un conjunto de ejes cartesianos perpendiculares en primer lugar. Una forma simple es construir un par de triángulos similares: 
Una vez hecho esto, puede aplicar el teorema de Pitágorus a las coordenadas de dos puntos para obtener la distancia en línea recta entre ellos:
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[matemática] l ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2 + \ Delta z ^ 2 [/ matemática]
Para aplicar esto al espacio-tiempo, debe tener en cuenta las diferencias en la geometría subyacente. A diferencia del espacio plano, donde todas las dimensiones son simétricas y cualquier dirección puede ser x, y o z, aquí hay un paquete de direcciones en el espacio-tiempo que son “temporales” y se separan de las direcciones “espaciales” por El cono de luz. Cada dirección temporal representa una posible trayectoria para una partícula que se mueve inercialmente, y el eje temporal debe ser una de estas direcciones. Esto se debe a que la medida de distancia subyacente a la que nos dirigimos (después de construir los ejes) es el tiempo adecuado para intervalos de tiempo:
[matemáticas] c ^ 2 \ tau ^ 2 = c ^ 2 \ Delta t ^ 2- \ Delta x ^ 2- \ Delta y ^ 2- \ Delta z ^ 2 [/ matemáticas]
o intervalo espacio-tiempo para intervalos espaciales
[matemática] s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2 + \ Delta z ^ 2-c ^ 2 \ Delta t ^ 2 [/ matemática]
Básicamente es la misma fórmula, pero en cualquier caso particular, solo una versión tendrá sentido para dar un resultado real (no imaginario). La versión [math] \ tau [/ math] es probablemente más importante porque eso es lo que miden los relojes ideales. El signo menos significa que si un reloj va en un camino serpenteante no inercial (acumulando muchas [matemáticas] \ Delta x [/ matemáticas], etc.), tendrá una lectura más baja (dilatación del tiempo) mientras que un odómetro en un -trayecto recto tiene una lectura más grande.
Finalmente, llegando a los ejes, el equivalente a la construcción de un triángulo similar es el procedimiento de sincronización de Einstein: envíe un fotón desde el eje del tiempo, reflejelo de regreso y declare que el reflejo está al mismo tiempo que a mitad de camino entre el envío y la recepción: 
Aquí estamos tomando el marco x / t como dado mágicamente y construyendo el sistema x ‘/ t’. Como es estándar para un diagrama de Minkowski, la escala vertical es c, de modo que todas las señales de luz son líneas a 45 °. El eje ct ‘está inclinado porque representa una partícula que se mueve a través del marco x. El eje x ‘es la línea de constante t’ que estamos tratando de construir. El procedimiento de sincronización no se parece a la construcción de un triángulo similar porque se dibuja en una superficie (la pantalla) con una geometría diferente, por lo que las longitudes de los segmentos de salida y retorno no se ven iguales. Pero de hecho son: cero, porque [matemáticas] \ Delta x = \ pm c \ Delta t [/ matemáticas] para los fotones.
Ahora Einstein enfatizó el uso de fotones porque el tiempo correcto siendo exactamente cero es muy conveniente y memorable. Pero la misma idea básica se aplica con los relojes: enviar un reloj en un viaje de ida y vuelta a cualquier velocidad que se necesite para hacer que los tiempos de ida y vuelta se midan en el reloj (es decir, los tiempos adecuados, es decir, los tiempos dilatados en el tiempo) igual, y obtendrás la misma sincronización.
