Relatividad general: ¿Por qué la cruz de Einstein no es un anillo?

Un anillo de Einstein es un caso especial: requiere que la lente sea ejeimétrica y alineada perfectamente entre la fuente y el observador. Una configuración genérica (no axisimétrica, y / o no perfectamente alineada) dará como resultado múltiples imágenes, como la cruz de Einstein.

Dentro del formalismo de lente débil, el plano de la lente se cuantifica con el potencial de lente 2d, que es solo el potencial newtoniano integrado a lo largo de la línea de visión. A partir del potencial de lente, puede derivar el retraso de tiempo, el vector de desviación, el tensor de cizalla y cantidades de orden superior, como la flexión. Puede averiguar dónde terminan las imágenes (potencialmente múltiples) de una fuente de fondo mirando los puntos estacionarios de un cierto funcional construido a partir del potencial de lente (vea el principio de Fermat, aunque esto requiere una versión general-relativista de la misma) . Esto resulta ser como mirar los puntos máximos / mínimos / sillín de una función 2d.

El anillo de Einstein es un caso degenerado donde el punto crítico no es un punto, sino un anillo. La configuración cruzada de Einstein en realidad tiene 5 puntos críticos, no 4, pero uno está extremadamente demagnificado y está alineado a través de la lente, por lo que no se puede ver.

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