¿Existe una relación entre el índice de refracción y qué tan bueno es un material conductor / aislante?

En general sí, pero a menudo puede ser más complicado.

El índice de refracción es una propiedad macroscópica que surge de la polarización de la propiedad microscópica [1]. La polarización es una medida de cuánto distorsiona o polariza un campo eléctrico la nube de electrones de una molécula. Dado que los conductores tienden a tener electrones unidos libremente, tienen una alta polarización y altos índices de refracción (típicamente a frecuencias más bajas, por ejemplo en el infrarrojo, por lo que los electrones tienen tiempo para responder al campo eléctrico oscilante).

Pero debido a que el índice de refracción es una propiedad macroscópica, “ve” una gran parte del material, aproximadamente del orden de la longitud de onda de la luz. Esto significa que si hay materiales múltiples, heterogéneos o estructurados dentro de aproximadamente la longitud de onda, el índice de refracción ya no se deriva simplemente de la polarización. Esto se explota en metamateriales donde el material está estructurado de tal manera que las propiedades ópticas de la estructura final son bastante diferentes a las propiedades ópticas originales de los materiales constituyentes. Por ejemplo, el uso de metal en forma de resonadores de anillo dividido puede producir un metamaterial de índice de refracción negativo donde la luz se dobla en la dirección opuesta en la interfaz (ver la estructura a continuación) [2].

[1] Ecuación de Lorentz-Lorenz
[2] Metamaterial