En la línea de hidrógeno de 21 cm, ¿por qué el estado donde el núcleo y el electrón tienen espines opuestos es un estado de menor energía?

El estado fundamental del hidrógeno tiene cuatro estados: 2 estados para cada uno de los estados de giro del electrón multiplicado por 2 estados para cada uno de los estados de giro del protón. Estos estados son degenerados en el orden principal en la interacción de Coulomb, sin embargo, hay una interacción dipolo-dipolo que surge de los momentos dipolares magnéticos del electrón y el protón. Esto lleva a una interacción hamiltoniana directa pero ligeramente complicada que tiene la forma
[matemáticas] H _ {\ text {int}} \ propto \ vec {S} _p \ cdot \ vec {S} _e [/ math]
Esto puede reescribirse como
[matemáticas] \ vec {S} _p \ cdot \ vec {S} _e = \ frac {1} {2} (S ^ 2 – S_e ^ 2 + S_p ^ 2) [/ matemáticas]
donde [matemática] S ^ 2 [/ matemática] es el giro total del átomo, [matemática] S_e ^ 2 [/ matemática] y [matemática] S ^ 2_p [/ matemática] son ​​los espines del electrón y el protón. El giro total es la interacción que divide el estado fundamental en triplete de giro y estado de singlete de giro. Cuál es más o menos energético tiene que ver con el signo de la interacción hamiltoniana anterior, si es positivo, entonces el estado fundamental es un singlete de giro (estados de giro anti-alineados) y, de lo contrario, el estado de triplete (que contiene los estados de giro alineados) Es el estado fundamental. Por principios electromagnéticos básicos, sabemos que reduce el campo magnético si anti-alinea los dipolos magnéticos y, por lo tanto, los giros. Tener un campo magnético más bajo significa que el sistema tiene menos energía. Entonces sabemos que el estado fundamental debe ser un estado singlete giratorio.