¿Por qué el modelo de Bohr no pudo justificar la cuantificación del momento angular?

Fue simplemente que Bohr no dio ninguna explicación.
Su modelo fue diseñado para dar resultados que coincidan con el espectro de emisión de hidrógeno observado y para resolver un problema con el modelo del átomo de Rutherford.
El modelo de Bohr utiliza la “cuantización” de la energía del electrón, pero no se basó en una teoría para esa cuantización.
El modelo de Bohr era una mezcla bastante insatisfactoria de la “física clásica” newtoniana y las ideas de Max Planck sobre los “cuantos” de energía.
La cuantificación del momento angular siguió de las “órbitas permitidas” de Bohr (por lo tanto, niveles de energía permitidos) para el electrón.
Aproximadamente diez años después, Louis de Broglie propuso una “justificación” para esta cuantización.
Las ideas de De Broglie se basaron en el comportamiento teórico de las ondas del electrón.
A partir de eso se desarrolló la teoría moderna de la mecánica cuántica.
La mecánica cuántica no utiliza la “física clásica”.