“La mecánica cuántica supone implícitamente la existencia del tiempo y el espacio”. Bueno, esto puede ser cierto en cualquier formulación que desee mencionar, pero hay una laguna potencialmente importante en esta línea, en la que uno puede darse cuenta del tiempo, el espacio, la materia y la energía como características emergentes de un estado cuántico subyacente.
Estamos acostumbrados a pensar en una teoría cuántica “de” algo. Por ejemplo, en la teoría cuántica de una partícula puntual en un pozo potencial, el espacio de estado de la teoría es expresable en cierta base propia de la energía, y la dinámica está codificada por un hamiltoniano, donde la evolución del tiempo es unitaria de acuerdo con la ecuación de Schroedinger.
Una pregunta perfectamente factible es: ¿puedo revertir la lógica anterior y, en términos generales, ver estas características como el tiempo, el espacio, etc., como una fusión pura del espacio de estados abstracto? Bueno, la respuesta a esto puede ser “sí”, y mucho más importante, hay algunas buenas razones para pensar que así es como funciona la naturaleza en un nivel fundamental.
- ¿Cuál es la cuarta dimensión? ¿Es espacial o es hora?
- ¿Cuáles son las cuatro dimensiones en el espacio?
- ¿Cómo podemos decir que el espacio-tiempo no existía antes del Big Bang?
- ¿Cómo puede una dimensión ser PEQUEÑA?
- Para avanzar y retroceder en el tiempo como en el pasado para presentar, ¿qué tan rápido tendría que moverme?
En GR, estamos contentos con la idea de que el tiempo y el espacio no son absolutamente fundamentales, en el sentido de que ambos en última instancia pertenecen a elecciones de coordenadas, que son físicamente irrelevantes en GR (hasta los términos límite). La dinámica de GR no es entonces una cuestión de la evolución de las cosas en el tiempo físico (en el sentido de que el tiempo es físico para Newton: en el caso de un péndulo clásico, por ejemplo), sino más bien las relaciones entre los llamados “parciales observables ”, que describe la teoría. El Hamiltoniano para GR (en el formalismo hamiltoniano del mismo) se desvanece en el caparazón, por lo que parece que no hay dinámica. Pero recuerde que la evolución temporal es un artefacto de una elección coordinada que es físicamente irrelevante, por lo que, en cierto modo, ¡esto debe ser cierto! Pero, como dije, la desaparición del hamiltoniano en el caparazón todavía es suficiente para codificar el cambio de geometrías espaciales con respecto a los observadores inerciales. Esto es, en un sentido muy real, “física sin tiempo”. Por supuesto, estamos describiendo medidas relacionales de espacio, tiempo (energía, momento, etc.) en este contexto, pero no estamos presumiendo la existencia de un espacio o tiempo absoluto (¡solo existen opciones subjetivas!)
Ok, entonces podemos hacer lo mismo con la mecánica cuántica; aparentemente podemos (ver cualquiera de los textos de LQG de Rovelli y las secciones introductorias en el mismo) obtener una formulación generalmente covariante de la mecánica cuántica, de la misma manera que existen avatares generalmente covariantes para la mayoría de las teorías clásicas (?) (a veces es trivial encontrarlas; ¡Por supuesto, la novedad de GR no es que sea expresable en esa forma, sino que la física real es invariante del diffeomorfismo!)
Ok, pero volviendo a mi pregunta envalentonada. Estoy acostumbrado a pensar en una teoría cuántica “de” algo, así que ahora déjenme comenzar con un espacio abstracto de Hilbert. Tenga paciencia conmigo mientras factorizo arbitrariamente este espacio de Hilbert en cualquier número de factores que no se cruzan. Ahora asocie una región del espacio a cada factor espacial (tenga paciencia conmigo). En cualquier estado, habrá cierta cantidad de enredos entre los factores de este espacio de Hilbert y puedo medir el enredo entre cualquiera de estos dos factores con la llamada información mutua. Supongamos que construyo un gráfico de este estado en términos de nodos (que representan cada factor) y líneas, que representan la información mutua entre los nodos. ¡Este gráfico puede (bajo ciertas condiciones) aproximarse a una geometría espacial! Puramente de la estructura de enredo de un estado en un espacio factorizado de Hilbert. De esta manera, mi hipotética geometría espacial (y es puramente espacial, no estoy factorizando en el tiempo) emerge de la estructura de enredos de este estado. Esta es una propuesta reciente de Sean Carroll’s.
Ok, entonces, ¿por qué diablos me molesté en hacer esto y qué tiene que ver con la pregunta? Bueno, desde hace un tiempo sabemos que existe una relación sorprendente entre el entrelazamiento cuántico y la proximidad espacio-temporal. En ningún contexto (que yo sepa) es esto más manifiesto que en la correspondencia AdS / CFT. Como argumentó Van Raamsdonk hace algunos años, si tomo dos copias de un CFT y las entrelazo de cierta manera, los dos CFT (cada uno, podría pensar, que son duales a vacíos AdS) en realidad son duales a un conectado , de dos lados (AdS) agujero negro! Además, si aumenta la cantidad de enredos entre los CFT, la geometría dual está más conectada. La conclusión lógica de esto es la conjetura propuesta “ER = EPR” de Leonnard Susskind en la que afirma que un par entrelazado EPR es literalmente lo mismo que un gusano cuántico (o ER: ¡Puente Einstein-Rosen!) Que conecta las partículas!
Básicamente, la idea de Sean Carroll suena algo así como la forma en que AdS / CFT, y las ideas relacionadas, nos dicen que el espacio-tiempo puede surgir simplemente del enredo en la mecánica cuántica.
En relación con la historia de la gravedad termodinámica, donde se pueden obtener las leyes de inercia de Newton, las leyes de gravitación y las ecuaciones de campo de Einstein de GR a partir de argumentos puramente termodinámicos y el principio holográfico, la descripción microscópica subyacente del espacio-tiempo cuántico puede de hecho trascender la presunción del espacio. y tiempo. Estas cosas pueden surgir solo en la imagen macroscópica de grano grueso.
Hacer física sin espacio y tiempo (como fundamentalmente físico) es evidentemente conceptualmente muy problemático, pero ya lo hacemos con GR. Creo que hacer física sin ellos no es algo que sea inmediatamente obvio, pero parece que este es el camino que nos ofrecen argumentos como la gravedad termodinámica y AdS / CFT.
Ok, una última cosa genial sobre la idea de Carroll. Supongamos que introduzco una perturbación en este estado, en algún factor (esto podría considerarse como la adición de cierta excitación local en la geometría espacial emergente, por ejemplo). ¡Esto cambia localmente la estructura de entrelazamiento del estado resultante, lo que se traduce en un cambio en la geometría espacial! Este es precisamente el carácter de la gravedad según GR, por lo que parece que el modelo de espacio emergente describe completamente los cambios en la geometría espacial en respuesta a las fuentes locales de materia / energía, ¡en otras palabras, consistentes con GR! Ok, pero este modelo tiene algunas deficiencias serias y no se parece en nada a lo que podríamos querer de este modelo. La pregunta más seria es la dinámica: ¿dónde encaja el tiempo emergente en esta imagen? Además, puedo elegir cualquier factorización de un espacio de Hilbert que me guste, por lo que hay, en principio, una gran cantidad de factorizaciones distintas que podría hacer, cada una de las cuales conduce a una geometría emergente diferente. En general, ni siquiera está claro en qué condiciones la estructura de enredos de un estado factorizado apropiadamente describe una geometría espacial, o algún desastre horrible (en realidad, ¡incluso la dimensión emergente no es fija!)
