Una onda viajera pura está dada por la ecuación, 
Mediante técnicas de modulación o mezcla de ondas podemos superponer varias ondas viajeras de diferentes parámetros: frecuencias, amplitudes y fases. Algunas fuentes de señales en la naturaleza misma están en forma superpuesta. Por ejemplo, sabemos que la luz es una onda y la luz blanca es una mezcla de luces de diferentes frecuencias en el espectro electromagnético. Las señales que obtenemos durante el terremoto (ondas sísmicas) o máquinas de ECG, etc., todas tienen ondas superpuestas. Este paquete de ondas superpuestas se llama ‘Wave Train’ o ‘Wave envolvente’ o ‘Wave pulse’ . Ahora la velocidad con la que se mueve toda la ‘envolvente de onda’ es la ‘ velocidad de grupo’.
Mientras que cada onda componente de esta ‘envoltura de onda’ viaja a su propia velocidad conocida como velocidad de fase (v = longitud de onda / período de tiempo).
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En principio, cualquier envolvente de onda puede representarse mediante una función periódica. Utilizamos métodos de análisis de Fourier para descomponer matemáticamente una función de onda en sus componentes armónicos: seno y coseno.
Ahora, con el término ‘Información’, nos referimos a la forma completa de la ‘envoltura de onda’ , es decir , las frecuencias, amplitudes y fases de todas las ondas componentes que se superponen para dar esta envoltura de onda. Considere una fuente que lanza un pulso de onda que pasa a través de un medio no dispersivo o normalmente dispersivo y alcanza un detector. Ahora, si el detector intenta reconstruir la envolvente de onda configurando la frecuencia de muestreo en función de la velocidad de fase, entonces terminará registrando solo algunas de las ondas componentes de la envolvente de onda. Debido a esto, no puede reconstruir la envolvente de onda exactamente. (en el procesamiento de señales, esto se denomina alias)
Por lo tanto, se puede ver que la ‘información’ en este contexto solo se puede transmitir a velocidad de grupo.
Los paquetes de ondas localizadas también son envolturas de ondas que generalmente se consideran ráfagas cortas (como los fotones), es decir, interfieren constructivamente solo en una pequeña región limitada y se cancelan en cualquier otro lugar. La producción de un paquete de ondas localizado requiere una distribución continua de frecuencias (es decir, el espectro de frecuencia debe ser continuo). La envolvente de onda debe tener innumerables ondas componentes infinitas. Pero de todos modos, dado que también es una envoltura de onda y cualquier medio dispersivo tiene un efecto general insignificante debido a tantas ondas componentes, la ‘Información’ viaja a la velocidad de grupo del paquete de ondas Localizado.
el gráfico de arriba muestra la construcción de la envolvente de onda agregando un componente de onda a la vez y a continuación se muestra la transmisión de la envoltura de onda: uno puede ver cómo cambia su forma dentro de un ciclo en sí mismo, solo si movemos una ventana sobre ella a la velocidad del grupo ‘- podremos capturar toda la’ Información ‘sobre su forma (variación de amplitud dentro de un ciclo, cambios de fase en un ciclo, etc.). Mientras que si movemos una ventana a una velocidad de fase, solo podemos ver los parámetros de algunas de sus ondas componentes. 
(tomado y modificado del principio de incertidumbre; de hecho, también hay una manera de explicar la ‘incertidumbre’ basada en la transformación de Fourier y los conceptos que vemos aquí)
En caso de propagación de la luz dentro de un medio dispersivo normal, tanto la amplitud como la frecuencia de las ondas de los componentes individuales cambian, ya que el índice de refracción depende de la frecuencia. Así, la velocidad del grupo siempre es más lenta que la velocidad de fase en un medio dispersivo normal. En un medio dispersivo anómalo, la velocidad del grupo no solo es más rápida que la velocidad de fase, sino que también puede exceder la velocidad de la luz en el vacío. Sin embargo, las ondas de componente (es decir, las velocidades de fase) nunca exceden la velocidad de la luz respetando la teoría especial de la relatividad. En el caso de un medio dispersivo anómalo, no se puede afirmar que la información se transmite a la velocidad del grupo, ya que durante la transmisión se produce el “Rephasing” y, por lo tanto, no es causal. Esta ‘repetición’ de los componentes de la onda hace que la envoltura de la onda viaje a una velocidad superluminal (mayor que la velocidad de la luz)
¿Una velocidad de grupo mayor que c viola la relatividad?
(Creo que recibió esta pregunta al leer David J Griffiths? … también tenga en cuenta que wavelet es un concepto completamente diferente)
