Un hiperplano infinito no tiene un centro.
Tomemos un universo modelo de juguete: [matemáticas] R ^ 3 [/ matemáticas]. Podemos elegir las coordenadas [matemáticas] (x, y, z) \ en R ^ 3 [/ matemáticas]. Y una ubicación lógica para el centro sería [matemáticas] (x, y, z) = (0,0,0) [/ matemáticas].
Sin embargo, puedo ser molesto y elegir un sistema de coordenadas diferente [matemáticas] (a, b, c) \ en R ^ 3 [/ matemáticas]. En mi sistema de coordenadas, la elección obvia para el centro también sería [matemática] (a, b, c) = (0,0,0) [/ matemática]. Sin embargo, podría haber elegido mi sistema de coordenadas tal que [matemática] (a, b, c) = (x, y + 1, z + 3) [/ matemática].
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En este caso tenemos dos centros diferentes del universo del juguete. Dado que nuestras dos elecciones fueron completamente arbitrarias, puede decir que nuestro universo de juguetes no tiene centro o que el centro está en todas partes.
Dado que nuestro universo se comporta mucho como [matemática] R ^ 3 \ cross R [/ matemática], podemos hacer la misma afirmación: no tiene centro (ignorar la inflación, el big bang, etc.).
Podemos hacer una definición tentativa de lo que significa ser una ‘entidad separada’. La definición que propondría para este caso sería algo así como: el Objeto A y el Objeto B son identidades separadas cuando [matemática] d (A, B)> 0 [/ matemática]. Entonces, dos objetos son diferentes cuando la distancia entre los objetos es mayor que 0 (en verdad, necesitaría algún número finito allí, pero esas son semánticas que no son importantes para esta pregunta).
En esta definición de separación, el tamaño del espacio no es un factor. Esto significa que no importa qué tan grande haga el espacio, la distancia se mantiene igual, y también lo hace la separación.
Lo que está pensando es un poco como alejarse, si se aleja lo suficiente, la distancia entre los objetos parece llegar a cero, y podría confundirlos con el mismo objeto. Sin embargo, esto significa que está mirando la distancia entre dos objetos, en relación con el tamaño del espacio . Esencialmente, estás viendo: [matemáticas] \ frac {d (A, B)} {V_ {espacio}} [/ matemáticas]. Si ahora lleva el volumen al infinito, entonces, por supuesto, esta ‘distancia’ se convierte en 0 y todo parece estar en un solo lugar y que todo es el mismo objeto.
Pero la distancia real entre dos objetos permanece igual y, por lo tanto, dos objetos separados se mantienen separados.
