Esa es una gran pregunta! Tienes razón en que el Sol ejerce aproximadamente el doble de fuerza gravitacional en la Luna que la Tierra. Puede calcular eso a partir de la Ley de Gravitación Universal de Newton comparando M / R
a m / r
, donde R es la distancia del Sol, r es la distancia de la Tierra a la Luna, M es la masa del Sol ym es la masa de la Tierra. Sin embargo, resulta que esa comparación de fuerza no tiene sentido en este contexto.
Imagine que el sistema Tierra-Luna existe en un campo gravitacional completamente uniforme. El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra continuaría como lo hace ahora, sin que el campo haga nada para cambiar sus posiciones relativas. De hecho, la Luna orbitaría a la Tierra exactamente de la misma manera que lo haría si no hubiera un campo gravitacional uniforme de fondo. Se deduce que lo que importa no es el campo promedio que ejerce el sol en el sistema Tierra-Luna, sino cuánto cambia ese campo de un lugar a otro . Son estos cambios los que hacen que los cuerpos se aceleren de manera diferente y, por lo tanto, afectan la forma en que la Luna se mueve en relación con la Tierra.
Dado que la fuerza del Sol cae como 1 / R
, su derivada espacial lo hace como 1 / R
. La diferencia entre el campo en la Tierra y la Luna es aproximadamente r / R veces el campo en la Tierra, donde r es el tamaño de la órbita de la Luna. Por lo tanto, la pregunta es si esa diferencia es tan grande como el campo desde la Tierra. Si es así, las diferentes aceleraciones causadas por el Sol de la Luna y la Tierra son lo suficientemente sustanciales como para hacer una gran diferencia en sus órbitas. Entonces, en términos generales, la pregunta es si M / m es tan grande como (R / r)
, donde M es la masa del Sol ym es la masa de la Tierra. La respuesta, como resultado, es no. Como notó, M / m es un poco más grande que (R / r)
.
Entonces, la Luna orbita a la Tierra casi de la misma manera que lo haría si estuvieran aislados. Mientras tanto, tanto la Tierra como la Luna orbitan al Sol juntas.
Aplicando este concepto en detalle, encontramos lo siguiente:
Cuando tres cuerpos interactúan gravitacionalmente, su movimiento está determinado por la posición relativa a lo que se conoce como la Esfera Hill de cada uno. La Esfera Hill de un cuerpo es la región en la que la influencia gravitacional de ese cuerpo es más importante que la influencia de otros cuerpos (a menudo más grandes) cercanos. Está determinado por las masas de los diferentes cuerpos y el eje semi-mayor (o “radio mayor”, el radio medido a lo largo de la parte más larga de una elipse, como se ve a continuación) y la excentricidad de la órbita (es decir, qué tan lejos está la órbita es de perfectamente circular).
(fuente de la imagen: http://www.webdirections.org/blo …)
Si asumimos una órbita aproximadamente circular, el radio de la Esfera Hill está dado por
r H = a * (m / 3M) ^ (1/3) , donde m es la masa del cuerpo más pequeño (en este caso, la Tierra), M es la masa del cuerpo más grande (el Sol) y a es el semi -mayor eje. (Tenga en cuenta que esto es justo lo que dio nuestro argumento aproximado anterior, pero ahora con el factor numérico (1/3) ^ 1/3 incluido).
Wikipedia ofrece una buena visualización, vista a continuación, aunque vale la pena señalar que no está a escala. Los puntos etiquetados como L1-L5 muestran dónde un cuerpo potencialmente podría salir de la órbita si su radio excediera el de la Esfera Hill.
Pero eso es suficiente por ahora … Aquí hay un simulador que se aproxima a una órbita aproximadamente circular: http://orbitsimulator.com/formul … ¡Conecte las masas del Sol y la Tierra y juegue un poco con la distancia!
¡Espero que eso responda tu pregunta! ¡Esa es una gran pregunta! Tienes razón en que el Sol ejerce aproximadamente el doble de fuerza gravitacional en la Luna que la Tierra. Puede calcular eso a partir de la Ley de Gravitación Universal de Newton comparando M / R
a m / r
, donde R es la distancia del Sol, r es la distancia de la Tierra a la Luna, M es la masa del Sol ym es la masa de la Tierra. Sin embargo, resulta que esa comparación de fuerza no tiene sentido en este contexto.
Imagine que el sistema Tierra-Luna existe en un campo gravitacional completamente uniforme. El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra continuaría como lo hace ahora, sin que el campo haga nada para cambiar sus posiciones relativas. De hecho, la Luna orbitaría a la Tierra exactamente de la misma manera que lo haría si no hubiera un campo gravitacional uniforme de fondo. Se deduce que lo que importa no es el campo promedio que ejerce el sol en el sistema Tierra-Luna, sino cuánto cambia ese campo de un lugar a otro . Son estos cambios los que hacen que los cuerpos se aceleren de manera diferente y, por lo tanto, afectan la forma en que la Luna se mueve en relación con la Tierra.
Dado que la fuerza del Sol cae como 1 / R
, su derivada espacial lo hace como 1 / R
. La diferencia entre el campo en la Tierra y la Luna es aproximadamente r / R veces el campo en la Tierra, donde r es el tamaño de la órbita de la Luna. Por lo tanto, la pregunta es si esa diferencia es tan grande como el campo desde la Tierra. Si es así, las diferentes aceleraciones causadas por el Sol de la Luna y la Tierra son lo suficientemente sustanciales como para hacer una gran diferencia en sus órbitas. Entonces, en términos generales, la pregunta es si M / m es tan grande como (R / r)
, donde M es la masa del Sol ym es la masa de la Tierra. La respuesta, como resultado, es no. Como notó, M / m es un poco más grande que (R / r)
.
Entonces, la Luna orbita a la Tierra casi de la misma manera que lo haría si estuvieran aislados. Mientras tanto, tanto la Tierra como la Luna orbitan al Sol juntas.
Aplicando este concepto en detalle, encontramos lo siguiente:
Cuando tres cuerpos interactúan gravitacionalmente, su movimiento está determinado por la posición relativa a lo que se conoce como la Esfera Hill de cada uno. La Esfera Hill de un cuerpo es la región en la que la influencia gravitacional de ese cuerpo es más importante que la influencia de otros cuerpos (a menudo más grandes) cercanos. Está determinado por las masas de los diferentes cuerpos y el eje semi-mayor (o “radio mayor”, el radio medido a lo largo de la parte más larga de una elipse, como se ve a continuación) y la excentricidad de la órbita (es decir, qué tan lejos está la órbita es de perfectamente circular).
(fuente de la imagen: http://www.webdirections.org/blo …)
Si asumimos una órbita aproximadamente circular, el radio de la Esfera Hill está dado por
r H = a * (m / 3M) ^ (1/3) , donde m es la masa del cuerpo más pequeño (en este caso, la Tierra), M es la masa del cuerpo más grande (el Sol) y a es el semi -mayor eje. (Tenga en cuenta que esto es justo lo que dio nuestro argumento aproximado anterior, pero ahora con el factor numérico (1/3) ^ 1/3 incluido).
Wikipedia ofrece una buena visualización, vista a continuación, aunque vale la pena señalar que no está a escala. Los puntos etiquetados como L1-L5 muestran dónde un cuerpo potencialmente podría salir de la órbita si su radio excediera el de la Esfera Hill.
Pero eso es suficiente por ahora … Aquí hay un simulador que se aproxima a una órbita aproximadamente circular: http://orbitsimulator.com/formul … ¡Conecte las masas del Sol y la Tierra y juegue un poco con la distancia!
¡Espero haber respondido a su pregunta!