Esta es una pregunta muy interesante porque, más bien contraintuitivamente, la dilatación del tiempo gravitacional está dominada por cosas que están más lejos de nosotros.
La magnitud de la dilatación del tiempo gravitacional a una distancia [matemática] R [/ matemática] de una fuente de masa [matemática] M [/ matemática] viene dada por [matemática] GM / c ^ 2R [/ matemática], donde [matemática] G \ sim 6.67 \ times 10 ^ {- 11} ~ {\ rm m} ^ 3 / {\ rm kg} / {\ rm s} ^ 2 [/ math] es la constante de Newton para la gravedad y [math] c \ sim 3 \ times 10 ^ 8 ~ {\ rm m} / {\ rm s} [/ math] es la velocidad de la luz.
Para la Tierra, [matemáticas] M \ sim 6 \ veces 10 ^ {24} ~ {\ rm kg} [/ matemáticas] y somos [matemáticas] R \ sim 6.37 \ veces 10 ^ 6 ~ {\ rm m} [ / matemáticas] desde su centro. Por lo tanto, la magnitud de la dilatación del tiempo gravitacional debido a la Tierra es aproximadamente [matemática] 7 \ veces 10 ^ {- 10} [/ matemática].
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Para el Sol, [math] M = M_ \ odot \ sim 2 \ times 10 ^ {30} ~ {\ rm kg} [/ math] y somos [math] R \ sim 1.5 \ times 10 ^ {11} ~ {\ rm m} [/ math] desde su centro. Entonces, la magnitud de la dilatación del tiempo gravitacional debido al Sol es aproximadamente [matemática] 10 ^ {- 8} [/ matemática].
Se supone que la masa de la Vía Láctea, incluida la materia oscura, está cerca de [matemáticas] M = 10 ^ {12} M_ \ odot [/ matemáticas] y nuestra distancia desde su centro es quizás de 25,000 años luz o aproximadamente [matemáticas] R = 2.5 \ veces 10 ^ {20} ~ {\ rm m} [/ math]. Por lo tanto, la dilatación del tiempo gravitacional debido a la Vía Láctea equivaldría a aproximadamente [matemáticas] 6 \ veces 10 ^ {- 6} [/ matemáticas]. Sin embargo, como la Vía Láctea no es un objeto puntual, sino que su masa está distribuida de manera más difusa, el valor real es menor, tal vez la mitad o un tercio de este valor.
Las galaxias aportan una cantidad similar o mayor en el supercúmulo local; y luego, los supercúmulos más distantes contribuyen aún más. ¿Cómo? Tenga en cuenta que la fórmula para la dilatación del tiempo es inversamente proporcional a la distancia. Sin embargo, el número de objetos (estrellas, galaxias, cúmulos, etc.) a cualquier distancia particular aumenta a medida que el cuadrado de la distancia, ya que es proporcional al área de una esfera de ese radio. En última instancia, este tipo de cálculo deja de tener sentido … si tomas en cuenta todo el universo visible, descubres que la dilatación del tiempo gravitacional (en un universo espacialmente plano) es 1, por lo que se supone que el tiempo ya se ha detenido por completo. Lo que sí hace … cuando consideramos observadores que están en el borde de nuestro universo, sentados en el llamado horizonte cosmológico (en relación con nosotros). Pero eso se vuelve un poco tautológico.
De todos modos, en comparación con los vacíos intergalácticos, la magnitud de la dilatación del tiempo en nuestra ubicación es probablemente alrededor de [matemáticas] 10 ^ {- 5} .. 10 ^ {- 6} [/ matemáticas]. El valor preciso depende de la ubicación real.
