No existe una coordenada de tiempo universal en el sistema de coordenadas de Schwarschild. Debes ser muy específico a lo que te refieres cuando hablas sobre el tiempo en esta geometría. Hay un tiempo apropiado, el tiempo a lo largo de la línea mundial de una partícula u observador, que puede ser muy diferente para diferentes observadores, y luego hay un tiempo coordinado, el tiempo que aparece en las coordenadas de la solución exterior de Schwarschild.
Estas son cosas muy diferentes.
El tiempo de coordenadas corresponde al tiempo apropiado solo para un observador cuya línea mundial es tal que se desplaza a una distancia fija del agujero negro: para un observador muy lejos del agujero negro, el tiempo de coordenadas será exactamente el tiempo correcto.
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Pero cerca del agujero negro, en el horizonte, el tiempo de coordenadas se vuelve singular.
Si existe un horizonte en el espacio-tiempo, es una superficie nula cerrada. Los caminos que van a lo largo del horizonte van a la velocidad de la luz directamente hacia el infinito futuro.
Cuando el horizonte está allí, no puede continuar el tiempo de coordinación exterior a través de su singularidad en el horizonte de eventos. Las coordenadas se descomponen allí.
Pero este desglose es ilusorio: puede encontrar otro sistema de coordenadas, de hecho, más de uno, que tiene una coordenada temporal diferente y que se extiende sin problemas a través del horizonte.
Entonces, nada parece estar mal con el espacio-tiempo justo en el horizonte. Puedes atravesarlo sin problemas. Las cosas pueden fallar.
Pero, y aquí está la gran sorpresa: cuando miras el espacio-tiempo al otro lado del horizonte en términos de este nuevo sistema de coordenadas, descubres que no se parece en nada al espacio-tiempo exterior. Ya no es un espacio-tiempo estático: todo el interior se está arrastrando inexorablemente hacia el futuro, y hay una anisotropía en el espacio-tiempo: hay fuerzas de marea grandes y en rápido aumento: los marcos de referencia inerciales locales en el interior están siendo empujados hacia adentro. el futuro.
Ahora existe una singularidad, pero para un agujero negro no giratorio esa singularidad es en el futuro para cualquier cosa que caiga desde el exterior. Entonces, todo cae en el futuro, aunque esto se experimenta como el paso del tiempo ordinario y también como la fuerza de marea fuerte, anisotrópica y creciente.
El observador que se atraviesa todavía puede ver el exterior: la luz que ingresa todavía se dirige hacia él a la velocidad de la luz; la imagen que ve estará increíblemente distorsionada una vez que esté lo suficientemente cerca del agujero negro. La luz circulará muchas veces alrededor del agujero negro de una manera muy compleja y en realidad verá múltiples imágenes del mundo exterior a medida que los rayos de luz rodeen el agujero negro más de una vez. En algún momento, en principio, podía ver la parte posterior de su propia cabeza. El observador que se encuentra muy lejos afuera ve al observador que cae gradualmente hacia el rojo cada vez más y nunca lo ve caer, porque los fotones emitidos hacia afuera a medida que cae se acercan más y más al horizonte y el horizonte se dirige al futuro infinito nulo. Por lo tanto, los últimos fotones que salen del observador entrante tardan infinitamente en salir desde el punto de vista del observador externo distante.
Ahora, la formación real de un horizonte en un colapso real de la materia es algo más complicado de describir.
Este no es un espacio-tiempo estático desde el principio: es una distribución colapsada de la materia. Por lo tanto, es un problema de valor inicial en las ecuaciones de Einstein que debe integrarse hasta el punto en que el horizonte comienza a aparecer. Este es un problema numérico difícil, clásico, pero puede formularse y hacerse para distribuciones de materia perfectamente simétricas dada alguna ecuación de estado para la materia.
Al principio no existe una singularidad en el espacio-tiempo, es decir, en la superficie inicial en forma de espacio, y si la distribución de la materia es esféricamente simétrica y se desvanece a cierta distancia, entonces el exterior será una solución exterior de Schwarzschild. Esto tendrá que coincidir con la solución interior sin problemas en el punto donde la materia comienza a existir y, por lo tanto, el interior no será una solución de Schwarzschild, sino un espacio-tiempo colapsante no estático con materia en él.
Por supuesto, en algún momento de la evolución de este espacio-tiempo dentro de la distribución de la materia donde la densidad de la materia se está formando un horizonte, eventualmente se formará, pero el tiempo cuando se forma depende del observador.
Sin embargo, “antes” de que se forme el horizonte, habrá un tiempo suave coordinado en todas partes. Pero justo cerca del centro de la distribución de masa, esta coordenada de tiempo se volverá cada vez más singular a medida que la materia caiga y una vez que haya suficiente materia en el medio, se formará un horizonte y se expandirá hacia afuera; esto realmente sucederá justo en el medio, entonces el horizonte comenzará con un área cero desde el punto de vista de un observador externo distante y parecerá crecer.
En todas partes dentro de la distribución de la materia hay materia que cae. Entonces, desde la perspectiva de un observador que se encuentra con el asunto, ve que el asunto más cerca del centro se acelera gradualmente más y más adelante y, finalmente, aparece el horizonte y se cae. Si puede dejar de caer y flotar antes de eso, verá que el horizonte crece hacia él a medida que más y más materia cae más allá de él y hacia el horizonte, y gradualmente acelera hacia la velocidad de la luz.
Pero si no se da la vuelta en ese momento, pero sigue cayendo, el horizonte pasará y lo envolverá desde el punto de vista de un observador aún más lejos, pero desde su punto de vista verá el asunto moviéndose tal como era antes, y luego atravesará el horizonte con el asunto, pero no se dará cuenta, excepto por la visión extremadamente distorsionada del exterior, si fuera posible ver a través del asunto. En este punto, verá el asunto muy cerca de él moviéndose como antes.
El horizonte se ha formado porque ha caído demasiada materia dentro del radio gravitacional. Ahora se extiende hasta el futuro infinito nulo y todo dentro del horizonte cae a la singularidad dentro de un tiempo finito adecuado, y el significado de la palabra ahora, allí, depende de dónde esté mirando todo esto.
Ahora, la radiación de Hawking comienza a aparecer una vez que se forma el horizonte, desde el punto de vista de un observador lejano, pero no puede salir de la distribución de la materia. Al principio, el horizonte está dentro de la distribución de la materia. Por lo tanto, la radiación de Hawking tendría que ser tan poderosa que podría explotar el asunto para evitar que se forme la singularidad. Pero no puede hacer eso, porque justo en el punto donde se forma el horizonte, la luz se movería exactamente a lo largo del horizonte y las partículas radiadas masivas se moverían a lo largo de caminos temporales y se encontrarían con la materia que cae. Pero el asunto que cae no puede detenerse: sería golpeado por el asunto que viene justo detrás.
Por lo tanto, no hay forma de detener este proceso: es inevitable que el horizonte y la singularidad se desarrollen una vez que el asunto no pueda generar suficiente presión para detener su propio colapso.