Pregunta interesante, pero potencialmente complicada …
La respuesta más simple es que eventualmente nos enfriaríamos a la temperatura del espacio exterior, que es aproximadamente 3K (es decir, 3 grados por encima del cero absoluto, que es la temperatura del fondo cósmico de microondas, el resplandor restante del big bang que ha sido gradualmente enfriándose desde entonces). Pero eso tomaría un tiempo, ya que como el interrogador observa que el interior de la tierra contiene una gran cantidad de roca fundida, así como isótopos radiactivos de larga vida que continuarían liberando energía durante miles de millones de años.
Según el artículo de Wikipedia sobre el gradiente geotérmico, la producción actual de calor es de aproximadamente 30 teravatios, que es suficiente calor para mantener la superficie de la tierra a unos 33 kelvin (lo que equivale a este poder a la radiación total del cuerpo negro desde la superficie de la tierra). Eso es lo suficientemente frío como para hacer que el nitrógeno y el oxígeno se licúen / congelen y eliminen la atmósfera. Los gases de efecto invernadero se congelarían a temperaturas aún más altas, por lo que realmente no queda mucho de la atmósfera en ese punto, tal vez un poco de helio. No creo que mucho helio se mueva lo suficientemente rápido como para escapar de la gravedad de la Tierra.
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¿Y cuánto tiempo tomaría pasar de 300K a 30K? No tanto tiempo, creo. Se enfría (en números redondos) de 0C a -40C cuando le quitas el sol, por ejemplo, en el Ártico. Y eso es moderado por los flujos oceánicos y atmosféricos que redistribuyen el calor, por lo que realmente sería una caída mayor. Por lo tanto, supongo que algunos años dejarán la mayor parte del camino hacia el nuevo equilibrio. El tiempo para enfriar toda la corteza sería mucho más largo, pero solo para enfriar los pocos metros exteriores debería ser relativamente rápido. Se podría resolver la ecuación de calor para una esfera que incluye la generación de calor radiactivo en el interior y el flujo de calor solar que de repente se apaga para obtener una curva de temperatura frente al tiempo más precisa.
