La distancia de la Tierra al sol se llama unidad astronómica, o AU, que se utiliza para medir distancias en todo el sistema solar. La UA se ha definido como 149,597,870,700 metros (92,955,807 millas).
Los astrónomos usan la UA para medir distancias en todo el sistema solar. Júpiter, por ejemplo, está a 5.2 UA del sol. Neptuno está a 30.07 UA del sol. En los bordes exteriores del sistema solar, la Nube de Oort, donde se cree que se originan los cometas, está a 100.000 UA del sol. La distancia a la estrella más cercana, Proxima Centauri, es de aproximadamente 250,000 UA. Sin embargo, para medir distancias más largas, los astrónomos usan años luz, o la distancia que recorre la luz en un solo año terrestre, que es igual a 63,239 UA. Entonces, Proxima Centauri está a unos 4.2 años luz de distancia.
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Representación artística del cinturón de Kuiper y la nube de Oort.
Crédito: NASA
Órbita elíptica
La UA es la distancia promedio de la Tierra al sol. La Tierra hace una revolución completa alrededor del sol cada 365,25 días, un año. Sin embargo, la órbita de la Tierra no es un círculo perfecto; Tiene la forma de un óvalo o una elipse. En el transcurso de un año, la Tierra se mueve a veces más cerca del sol y otras más lejos del sol. El acercamiento más cercano de la Tierra al sol, llamado perihelio, se produce a principios de enero y tiene aproximadamente 91 millones de millas (146 millones de km). Lo más alejado del sol que recibe la Tierra se llama afelio. Llega a principios de julio y tiene aproximadamente 94,5 millones de millas (152 millones de km).
Encontrar la distancia
Históricamente, la primera persona en medir la distancia al sol fue Aristarco alrededor del año 250 antes de Cristo. En tiempos más recientes, el astrónomo Christiaan Huygens calculó la distancia de la Tierra al Sol en 1653. Utilizó las fases de Venus para encontrar los ángulos en un triángulo Venus-Tierra-Sol. Por ejemplo, cuando Venus aparece medio iluminado por el sol, los tres cuerpos forman un triángulo rectángulo desde la perspectiva de la Tierra. Adivinando (correctamente, por casualidad) el tamaño de Venus, Huygens pudo determinar la distancia de Venus a la Tierra, y sabiendo que la distancia, más los ángulos formados por el triángulo, pudo medir la distancia al sol. Sin embargo, debido a que el método de Huygens era en parte una conjetura y no tenía una base científica completa, generalmente no recibe el crédito.
En 1672, Giovanni Cassini usó un método que involucra paralaje, o diferencia angular, para encontrar la distancia a Marte y al mismo tiempo calcular la distancia al sol. Envió a un colega, Jean Richer, a la Guayana Francesa mientras permanecía en París. Tomaron medidas de la posición de Marte con respecto a las estrellas de fondo, y triangularon esas medidas con la distancia conocida entre París y la Guayana Francesa. Una vez que tenían la distancia a Marte, también podían calcular la distancia al sol. Como sus métodos eran más científicos, generalmente recibe el crédito.
Nueva ecuación
Con el advenimiento de las naves espaciales y el radar, ahora había métodos para hacer una medición directa de la distancia entre la Tierra y el sol. La definición de AU había sido “el radio de una órbita newtoniana circular no perturbada alrededor del sol de una partícula que tiene una masa infinitesimal, moviéndose con un movimiento medio de 0.01720209895 radianes por día (conocida como la constante gaussiana)”.
Además de hacer las cosas innecesariamente difíciles para los profesores de astronomía, esa definición en realidad no coincidía con la relatividad general. Usando la definición anterior, el valor de AU cambiaría dependiendo de la ubicación de un observador en el sistema solar. Si un observador en Júpiter usara la antigua definición para calcular la distancia entre la Tierra y el sol, la medición variaría de una hecha en la Tierra en aproximadamente 1,000 metros (3,280 pies).
Además, la constante gaussiana depende de la masa del sol, y debido a que el sol pierde masa a medida que irradia energía, el valor de AU estaba cambiando junto con ella.
La Unión Astronómica Internacional votó en agosto de 2012 para cambiar la definición de la unidad astronómica a un número antiguo: 149,597,870,700 metros. La medición se basa en la velocidad de la luz, una distancia fija que no tiene nada que ver con la masa del sol. Un medidor se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1 / 299,792,458 de segundo.
Fuente: space.com
Este es, en mi experiencia, el método más fácil de explicar matemática, pero no es el método más fácil de implementar. El método más fácil para calcular realmente la distancia al sol es mirarlo desde dos puntos de vista diferentes en la tierra y encontrar el ángulo entre las dos observaciones: 
Ahora, al hacer observaciones de Venus en el cielo, se puede determinar el punto de mayor alargamiento. También se puede medir el ángulo entre el Sol y Venus en el cielo en el punto de mayor alargamiento. En el diagrama, este ángulo será el ángulo Sol-Tierra-Venus marcado como “e” en el triángulo rectángulo. Ahora, usando la trigonometría, uno puede determinar la distancia entre la Tierra y Venus en términos de la distancia Tierra-Sol: 
Haga clic en la imagen para una vista más clara. 
Como puede ver en la imagen, debido al efecto de paralaje, los observadores ven a Venus trazar un camino de diferente longitud a través del disco solar, lo que resulta en diferentes tiempos de tránsito. Conocer los tiempos en que puedes calcular el paralaje, y a partir de eso, la distancia al Sol. 
