[math] \ vec {J} = \ sigma \ vec {E} [/ math] es una relación que se observa como válida solo para ciertas clases de materiales bajo ciertas condiciones. Un material en el que el flujo de corriente depende de los campos eléctricos aplicados de esta manera particular se denomina material óhmico. De hecho, esta es una declaración más fundamental de la ley de Ohm para conductores.
La mayoría de los materiales conductores son eléctricamente neutros en circunstancias normales: la cantidad y distribución total de carga positiva se corresponde con la cantidad y distribución de cargas negativas. Se observa que en un conductor sólido, invariablemente son los portadores de carga negativa, los electrones, los que se mueven, mientras que los portadores de carga positiva permanecen esencialmente fijos en sus puntos. También podríamos hablar de, digamos, soluciones electrolíticas donde se mueven ambos tipos de portadores de carga, pero los conductores sólidos serán suficientes para los propósitos de esta respuesta. También podríamos haber hablado de semiconductores, donde además de la corriente de electrones, también hay corriente de agujero, pero los semiconductores generalmente no son óhmicos incluso a temperatura ambiente.
Hasta ahora, este es un modelo clásico que estamos considerando: modelamos un conductor como un conjunto de portadores de carga positiva fijos junto con un conjunto entrelazado de portadores de carga negativa móviles. Dado que las distancias entre estas cargas son pequeñas en comparación con las escalas humanas habituales, podemos ir un paso más allá y modelar los portadores de carga negativa como un fluido de carga negativa. A medida que pasan todos los fluidos, este fluido también se caracteriza por una densidad de carga [matemática] \ rho [/ matemática] definida en cada punto del fluido y en un momento particular, y una velocidad [matemática] \ vec {v} [/ matemática ] determinar en qué dirección se mueve el fluido en un punto y tiempo particulares.
En términos de estos parámetros, la densidad de corriente [math] \ vec {J} (\ vec {r}, t) [/ math] se define como [math] \ vec {J} (\ vec {r}, t) = \ rho (\ vec {r}, t) \ vec {v} (\ vec {r}, t) [/ math].
Cuando se aplica un campo eléctrico [matemático] \ vec {E} (\ vec {r}, t) [/ matemático] en el conductor, este fluido de cargas negativas se moverá de una manera particular, obedeciendo a la conocida Fuerza de Lorentz Ley, y genera su propio campo electromagnético de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, esta no es toda la historia. Las cargas negativas también interactúan con las cargas positivas. Esta interacción es bastante compleja, ya que es de naturaleza electrodinámica, pero clásicamente se puede pensar en términos de colisiones. Las cargas negativas ‘colisionan’ con las cargas positivas fijas y esto cambia su trayectoria en comparación con lo que hubiera sido sin la existencia de las cargas positivas fijas.
Y [math] \ vec {J} = \ sigma \ vec {E} [/ math] es, por lo tanto, una ecuación extraña que describe la interacción de las cargas positivas con los electrones, que es válida para materiales específicos en ciertas condiciones de temperatura, eléctrica campo, etc. etc. En estas condiciones, el conductor es Ohmic.
Para un valor independiente del tiempo de [math] \ vec {E} [/ math], [math] \ sigma [/ math] da una medida de cómo las velocidades de los portadores de carga negativa dependen del campo eléctrico aplicado en estado estacionario condiciones, es decir, condiciones que ya no dependen del tiempo; [math] \ sigma [/ math] se llama conductividad, porque cuanto mayor sea su valor, mejor será el flujo del portador de carga negativa para un valor particular del campo eléctrico aplicado y, por lo tanto, más “conductor” del conductor. Volviendo a nuestro modelo de colisión, podemos imaginar un estado estable como un estado en el que el “arrastre” de los portadores de carga negativa sea compensado exactamente por el campo eléctrico, de modo que no haya aceleración neta. Un análogo físico sería la velocidad terminal de un objeto que se mueve bajo la gravedad a través de un fluido viscoso.
POR QUÉ un conductor es Ohmic bajo ciertas circunstancias es una pregunta diferente y más difícil. Pero la mayoría de los metales comunes están a temperatura ambiente y en rangos de corriente apreciables.
