Existen varios modelos para comprender el ferromagnetismo: el modelo de Weiss (campo medio), la teoría de Landau (campo medio), un modelo de Heisenberg y / o Ising, y el criterio / modelo de Stoner (teehee). Este último es más útil para comprender el ferromagnetismo en sistemas itinerantes (metálicos) como el hierro, el níquel y el cobalto, por lo que lo analizaré con más detalle a continuación, mencionando brevemente los otros modelos al final.
Bandas de spin espontáneamente divididas
En un metal no magnético, hay una densidad igual de estados (DOS) de electrones que giran hacia arriba y hacia abajo en el nivel de Fermi. Si este metal no magnético se somete a un campo magnético, la población de espín que está correctamente alineada con el campo crecerá. Del mismo modo, un campo magnético interno , como el de un ferromagnet, también corresponde a un desequilibrio de los electrones giratorios hacia arriba / abajo. La temperatura de Curie en un metal ferromagnético corresponde a la temperatura en la que las bandas de giro hacia arriba / abajo se dividen espontáneamente , y la condición para que esto ocurra se establece según el criterio de Stoner (tl; dr: los ferromagnetos no solo se adhieren a su refrigerador, sino que también lo atrapan AF alta).
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Fuente de la imagen: http://www.asdn.net/asdn/electro…
Criterio de Stoner
Comencemos con un metal con el mismo número de electrones que giran hacia arriba y hacia abajo. Ahora, tomemos algunos de los electrones que giran hacia abajo, volteemos su giro y pasemos a la banda giratoria. Tenga en cuenta que cada estado de electrones solo puede contener un electrón de una especie de espín dada, por lo que los electrones que estamos moviendo tendrán que aumentar su energía (cinética). Si movemos electrones dentro de una franja de energía estrecha ([math] \ delta E [/ math]) cerca del nivel de Fermi ([math] E_F [/ math]), el número total de giros movidos será [math] \ frac { 1} {2} g (E_F) \ delta E [/ math], donde [math] g (E_F) [/ math] es la densidad de estados de electrones en el nivel de Fermi. Su energía aumentará en [matemáticas] \ delta E [/ matemáticas]. Por lo tanto, el aumento total de la energía cinética de este procedimiento será
[matemáticas] \ Delta E_ {KE} = \ frac {1} {2} g (E_F) (\ delta E) ^ 2 [/ matemáticas] 
Fuente de la imagen: S. Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press (2001)
Un aumento en la energía no hace una transición de fase espontánea, pero hay otro término a considerar: una disminución en la energía potencial debido a las interacciones de los espines con el campo molecular. Un campo molecular ([matemática] H_ {MF} [/ matemática]) es un concepto de campo medio que expresa el campo magnético ‘efectivo’ que siente un espín dado debido a todos los otros espines en el sólido: [matemático] H_ {MF} \ equiv \ lambda M [/ math]. Este cambio en la energía potencial (ver Energía Potencial magnética) viene dado por:
[matemáticas] \ Delta E_ {PE} = – \ int ^ M_0 \ mu_0 (\ lambda M ‘) dM’ = – \ frac {1} {2} \ mu_0 \ lambda M ^ 2 [/ matemáticas]
La magnetización M se puede expresar en términos del magneton de Bohr ([matemática] \ mu_B [/ matemática]) y la densidad numérica de los electrones de giro hacia arriba / abajo ([matemática] n_ \ uparrow / n_ \ downarrow [/ matemática]):
[matemáticas] M = \ mu_B (n_ \ uparrow – n_ \ downarrow) [/ matemáticas]
y la densidad numérica de electrones arriba / abajo también está relacionada con la densidad de estados en el nivel de Fermi (y la densidad numérica total de electrones, n)
[matemáticas] n _ {\ uparrow / \ downarrow} = \ frac {1} {2} (n \ pm g (E_F) \ delta E) [/ matemáticas]
Por lo tanto, el cambio en la energía potencial también puede expresarse en términos de la densidad electrónica de estados en el nivel de Fermi (pero estoy omitiendo esos pasos por brevedad). Finalmente, uno generalmente define una medida de la energía de Coulomb (que se origina de la interacción de intercambio) [matemáticas] U \ equiv \ mu_0 \ mu_B ^ 2 \ lambda [/ matemáticas]
Las interacciones de Coulomb son relevantes para el magnetismo debido a la exclusión de Pauli (ambas entran en juego al calcular integrales de intercambio). Dos electrones solo pueden ocupar el mismo estado si son de espines opuestos, lo que da la intuición aproximada de que los electrones que pueden acercarse juntos querrán alinearse, y si se ven obligados a estar muy separados a través de interacciones de culombios, pueden -alinear.
Esto da un cambio total en la energía:
[matemáticas] \ Delta E = \ Delta E_ {KE} + \ Delta E_ {PE} = \ frac {1} {2} g (E_F) (\ delta E) ^ 2 (1-Ug (E_F)) [/ matemáticas]
Esto es negativo si
[matemática] Ug (E_F)> 1 [/ matemática]
Este es el criterio de Stoner .
Este criterio expresa que para que ocurra ferromagnetismo espontáneo en un metal, uno debe tener
- Suficiente densidad de electrones de estados a nivel de Fermi
- Intercambie la interacción que sea suficientemente fuerte y favorezca la alineación (término de culombio más fuerte), en oposición a la anti-alineación, de giros
Todos los metales ferromagnéticos tienen una gran densidad de estados en el nivel de Fermi debido a las estrechas bandas 3d. Fuente de la imagen: https://www.tcd.ie/Physics/Magne…
¿Por qué 1034K?
Dentro del criterio de stoner, la densidad de estados en el nivel de Fermi tiene la mayor dependencia de la temperatura, porque el límite de Fermi-Dirac se amplía cada vez más con el aumento de la temperatura. La temperatura de Curie es donde cae por debajo del umbral para la división espontánea de las bandas de spin. 
Densidad normalizada de estados a temperatura cero y a temperatura finita. Mientras se conserva el número de electrones, el número de electrones en el nivel de Fermi disminuye al aumentar la temperatura. Fuente de la imagen: 2.2.1.2 Distribución de fermiones
Otras formas de pensar sobre el ferromagnetismo.
Tenga en cuenta que estos no son mutuamente excluyentes
- Modelo de Ising y / o modelo de Heisenberg. Estos son modelos locales donde se consideran las interacciones de los giros con sus vecinos con la energía de interacción J (que puede ser positiva o negativa favoreciendo el ferromagnetismo o el antiferromagnetismo respectivamente). En esta imagen, una temperatura de ordenamiento magnético corresponde aproximadamente a donde la energía térmica excede J. El modelo Ising es exactamente solucionable en 1 o 2 dimensiones, y se puede modelar numéricamente en dimensiones superiores (ver: la respuesta de Inna Vishik a ¿Cuáles son algunos buenos? ideas para simulaciones interesantes relacionadas con la física para codificar como un proyecto paralelo?)
- Modelo Weiss. Este es un modelo de campo medio que considera el campo molecular debido a todos los demás electrones junto con la probabilidad de que un espín dado apunte hacia arriba / abajo para una temperatura y campo determinados. Es un modelo de huevo o gallina donde la temperatura de pedido es donde el “campo magnético molecular” neto de todos los otros giros es lo suficientemente grande como para superar el empuje térmico.
- La teoría de Landau es un modelo termodinámico que describe la energía libre como una serie de potencia en magnetización, M, que incluye solo términos pares. La temperatura de pedido corresponde a donde el mínimo de la energía libre está en magnetización finita en lugar de magnetización cero.
Referencias
[1] S. Blundell, Magnetismo en materia condensada, Oxford University Press (2001)
[2] https://www.tcd.ie/Physics/Magne…
