Las ecuaciones de transformación de Lorentz se derivan de diferentes tiempos con diferentes marcos de referencia:
Ahora tome el marco de referencia S = F y S ‘= F’
Supongamos que hay dos marcos inerciales de referencias S y S ‘. S es el marco de referencia estacionario y S ‘es el marco de referencia móvil. En el momento t = t ‘= 0 que está en el inicio, están en la misma posición en la que coinciden los observadores O y O’. Después de eso, el marco S ‘comienza a moverse con una velocidad uniforme v a lo largo del eje x.
- ¿Se puede poner un objeto de dimensión superior en una dimensión inferior?
- Cómo visualizar / comprender el continuo espacio-tiempo
- ¿Por qué Einstein sintió que la gravedad era más que una simple curvatura del tiempo y por eso desarrolló una relatividad general basada tanto en la curvatura del tiempo como en el espacio?
- ¿Qué es la dimensión de resistividad en física?
- ¿De qué están hechas las dimensiones espaciales?
Deje que suceda un evento en la posición P en el cuadro S ‘. La coordenada de la P será x ‘según el observador en S’ y será x según O en S.
El cuadro S ‘se ha movido una distancia “vt” en el tiempo t (consulte la figura).
¿Cuál debería ser la relación entre x y x ‘? Como podemos ver en la figura que del cuadro S ‘
x ‘α x – vt
o x ‘= k (x – vt) (1)
donde k es constante de proporcionalidad que determinaremos.
Del mismo modo desde el cuadro S
x = k (x ‘+ vt’) (2)
Pon la ecuación (1) en (2)
x = k [k (x – vt) + vt ‘]
o x / k = kx – kvt + vt ‘
o vt ‘= x / k – kx + kvt
o t ‘= x / kv – kx + kvt
o t ‘= kt – kx (1 – 1 / k2) / v (3)
De manera similar a partir del cuadro S, el tiempo t será
t = kt ‘+ kx’ (1 – 1 / k2) / v (4)
(Esta ecuación se puede derivar poniendo la ecuación 2 en 1 y luego resolviendo).
Cálculo de k :
Supongamos que se emite un destello de luz desde el origen común de S y S ‘en el tiempo t = t’ = 0. De los 2 de Einstein
Dakota del Norte
segundo postulado, el destello de la luz viaja con la velocidad de la luz c y que permanece igual en ambos cuadros.
Después de algún tiempo, la posición del destello de la luz como se ve desde el observador O será
x = ct
Y como se ve desde O ‘será
x = ct ‘(Aquí la forma de la ley de Física es la misma que es posición = (velocidad) (tiempo) de Einstein 1
S t
postulado)
Ponga estos dos valores en la ecuación (1) y (2) respectivamente, obtenemos
ct ‘= k (ct – vt) = kt (c –v)
y ct = kt ‘(c + v)
Multiplicar por encima de dos ecuaciones
c2tt ‘= k2 tt’ (c2– v2)
o k2 = c2 / (c2– v2)
o k2 = 1 / (1- v2 / c2) (5)
o k = 1 / √ (1- v2 / c2) (6)
La k se conoce como factor relativista.
Sustituya la ecuación (6) en (1), obtenemos
x ‘= (x – vt) / (√1 – v2 / c2) (7)
Como se supone que el cuadro S ‘se mueve solo a lo largo de la dirección x, por lo tanto, a lo largo de las direcciones y y z
y ‘= y (8)
Y z ‘= z (9)
Las ecuaciones 7-9 se conocen como ecuaciones de transformación de Lorentz para el espacio.
Derivemos la ecuación de transformación de Lorentz para el tiempo:
Ecuación de multiplicación cruzada (5)
1 / k2 = 1 – v2 / c2
O 1 – 1 / k2 = v2 / c2
Ponga la ecuación anterior en la ecuación (3)
t ‘= kt – kx (v2 / c2) / v
o t ‘= k (t – kxv / c2)
Poner el valor de k de la ecuación 5 en la ecuación anterior, obtenemos
t ‘= (t – kxv / c2) / (√1 – v2 / c2) (10)
La ecuación (10) es la ecuación de transformación de Lorentz para el tiempo.
Las ecuaciones 7-10 se conocen como ecuaciones de transformación de Lorentz para espacio y tiempo. Estos se vuelven a escribir a continuación:
x ‘= (x – vt) / (√1 – v2 / c2)
y ‘= y
z ‘= z
t ‘= (t – xv / c2) / (√1 – v2 / c2)
Si se cambia el marco (es decir, desde S), las ecuaciones se conocen como ecuaciones de transformación inversa de Lorentz para espacio y tiempo. Estos se dan como:
x = (x ‘+ vt’) / (√1 – v2 / c2)
y = y ‘
z = z ‘
t = (t ‘+ x’v / c2) / (√1 – v2 / c2)
Caso especial:
Si v <<< c
Entonces las ecuaciones de Lorentz se convertirán en galileanas al descuidar v2 / c2
o v / c2
donde sea necesario como se muestra a continuación:
x ‘= x – vt
y ‘= y
z ‘= z
t ‘= t
Gracias por leer.
