Casi 5 días Supongo que la Luna se detiene por completo (velocidad igual a cero) y luego cae lentamente hacia la Tierra.
Esto se desprende de las leyes de Kepler del movimiento planetario, particularmente la tercera ley. Para los objetos que orbitan la Tierra tenemos la relación: [matemática] a ^ 3 = T ^ 2 [/ matemática], donde a es el radio de la órbita y T es el tiempo para una órbita completa. Convenientemente he elegido unidades tales que para la Luna tenemos a = 1 y T = 1.
Ahora considere un objeto donde a = 0.5. Entonces T = [matemáticas] \ sqrt {(0.5) ^ 3} = 0.35 [/ matemáticas]. La mitad de un período orbital es entonces 0.18. Recuerde que las unidades se eligen de tal manera que T = 1 para la Luna. El período orbital de la Luna es de 27 días, entonces T = 0.18 corresponde a 4.8 días.
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¿Por qué funciona esto? Bueno, un objeto que cae directamente hacia el centro en realidad atraviesa una órbita muy elíptica donde el eje semi-mayor (= “radio”) es igual a la mitad de la distancia inicial.
Por cierto, el mismo método funciona para todos los objetos vinculados gravitacionalmente. Por ejemplo, la Tierra alrededor del Sol. Si alguien detuviera la Tierra de repente, se aceleraría lentamente hacia el Sol. El tiempo para llegar al Sol es nuevamente 0,18 veces el período orbital, es decir, 0,18 años, es decir, poco más de 2 meses.
