Si la ecuación de Schrodinger no requiere tiempo y espacio para cuantificarse, ¿por qué necesitamos una teoría de la gravedad cuántica?
¡Buena pregunta! Verá, el problema es que la ecuación de Schrödinger en realidad solo es válida en un caso muy limitado. Solo puede describir sistemas cuánticos siempre que no sean relativistas . Esto significa que:
- Las energías deben ser bajas en comparación con la energía de Planck,
- Las cosas deben moverse lentamente en comparación con la velocidad de la luz,
- El espacio-tiempo debe ser plano, y
- La curvatura del espacio-tiempo no puede ser influenciada por la materia.
Si alguno de estos requisitos no se cumple, ¡la ecuación de Schrödinger nos dará predicciones incorrectas!
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Si las cosas se mueven rápido en comparación con la velocidad de la luz, entonces debemos combinar la mecánica cuántica y la relatividad especial . La teoría que obtenemos se llama teoría cuántica de campos . La ecuación de Schrödinger ya no se aplica a esta teoría; en cambio, tenemos la ecuación de Klein-Gordon, la ecuación de Dirac y la ecuación de Yang-Mills.
Luego, si el espacio-tiempo es curvo pero la curvatura no está influenciada por la materia, podemos usar la teoría del campo cuántico en el espacio-tiempo curvo . De hecho, la teoría del campo cuántico en el espacio-tiempo curvo es necesaria para derivar el efecto Hawking y la inflación cósmica.
Sin embargo, como recordarán, la idea general de la relatividad general, que es nuestra mejor teoría de la gravedad hasta ahora, es que la materia influye en la curvatura del espacio-tiempo. La incorporación de esto a la teoría del campo cuántico en el espacio-tiempo curvo da como resultado una teoría llamada gravedad semiclásica .
Si miramos la lista anterior, vemos que las limitaciones 2, 3 y 4 ya no se aplican en la gravedad semiclásica: las cosas se mueven rápido, el espacio-tiempo no es plano y la curvatura del espacio-tiempo está influenciada por la materia. La única limitación que queda es 1: las energías deben ser bajas en comparación con la energía de Planck.
Si permitimos que las energías sean del orden de la energía de Planck, incluso la gravedad semiclásica ya no se aplica. De hecho, no puede darnos ningún tipo de predicción, ya que simplemente no hay forma de usarlo para calcular nada con esa energía. Esta es exactamente la razón por la que necesitamos la gravedad cuántica, para describir los casos extremos donde:
- Las energías son comparables a la energía de Planck,
- Las cosas se mueven a velocidades comparables a la velocidad de la luz,
- El espacio-tiempo es curvo y
- La curvatura del espacio-tiempo está influenciada por la materia.
Ninguna de las teorías que tenemos actualmente, desde la ecuación de Schrödinger hasta la teoría cuántica de campos y hasta la gravedad semiclásica, son válidas aquí. Sin embargo, estas condiciones extremas son exactamente las que existen en el Big Bang y en el centro de un agujero negro. Por lo tanto, solo una teoría completa de la gravedad cuántica será adecuada para describir estos escenarios muy interesantes.