¿Por qué es tan importante el análisis de señales en el dominio de la frecuencia?

Debido a que los canales reales son imperfectos y muchos problemas son más fáciles de visualizar, comprender y calcular en el dominio de la frecuencia.

Los canales reales tienen un ancho de banda finito, introducen varios tipos de ruido y son susceptibles a interferencias.

Ancho de banda de canal finito

Primero, el tren de pulsos de su experimento mental es teóricamente imposible porque los pulsos verdaderamente cuadrados requieren una frecuencia infinita. Su tren de pulso real se ve así en el lado de la transmisión, antes de cualquier ruido desagradable, interferencia y submuestreo potencial.

Submuestreo

¿Qué sucede si su frecuencia de repetición de pulso es mayor que la mitad de su frecuencia de muestreo en el lado de recepción, es decir, la frecuencia de Nyquist? Bueno, obtienes imágenes, donde la energía de transmisión que es más alta que la frecuencia de Nyquist se pliega (alias) en frecuencias más bajas y no puedes decir qué se transmitió versus qué alias.

Podemos ver el problema en el dominio del tiempo, donde se extiende por todo el gráfico. (Usé sinusoides porque la imagen es realmente fea para un tren de pulsos):

O podemos ver el alias en el dominio de la frecuencia, donde crea un pulso discreto (suponiendo que estamos transmitiendo sinusoides):

Canal no lineal

¿Qué tal si tu canal es no lineal? Si está transmitiendo más de una frecuencia, como lo hace el tren de impulsos, entonces cualquier no linealidad en el amplificador, canal o receptor provoca una mezcla heterodina. Podemos verlo en el dominio del tiempo:

O en el dominio de frecuencia:

Muchos matemáticos, físicos e ingenieros consideran que el dominio de la frecuencia es una herramienta crítica para resolver problemas del mundo real.

Básicamente, queremos entender las características del medio por procesamiento de señal. Lo que vemos en una señal son las propiedades del dominio del tiempo, es decir, la variación de amplitud con el tiempo. Pero la forma en que la señal interactúa con el medio se entiende mejor en el dominio de la frecuencia. La respuesta de la frecuencia media a simpática (frecuencia natural o sus múltiplos) es muy pronunciada en comparación con otras frecuencias. La descomposición o transformación del dominio de frecuencia de la señal traduce esencialmente esta señal en términos de varios constituyentes periódicos / aperiódicos. Al hacerlo, nos enfocamos en cada componente o una banda del espectro de señal y relacionamos su comportamiento con posibles propiedades o defectos del medio. Este análisis cognitivo de señales es un aspecto muy importante del procesamiento de señales y solo se puede hacer en el dominio de la frecuencia.

En cuanto al algoritmo utilizado en esta transformación, el más convencional es la Transformada de Fourier, que esencialmente asume cualquier señal transitoria (o no transitoria) como una integración de series de señales periódicas. Hay varios algoritmos para llevar a cabo esta transformación, el más popular es FFT (que ahora también tiene variantes). Pero esta transformación define la amplitud de las señales en varios componentes de frecuencia. Elimina una parte significativa del análisis, es decir, la variación de frecuencia con el tiempo. Para compensar esto, ahora tenemos una nueva herramienta en forma de Transformación de Wigner (análisis de frecuencia de tiempo), que puede agregar más información sobre los aspectos cognitivos de las señales en 2-D y 3-D. El alcance del análisis e interpretación del dominio de frecuencia aún se está expandiendo y encontramos nuevas formas de procesamiento de señales que se informan de vez en cuando, con cada nuevo método que agrega más información sobre el medio que el anterior.

Si tratamos de comprender el procesamiento de la señal y su utilidad en términos de nuestros cinco órganos sensoriales, entonces lo que vemos en una señal es el análisis del dominio del tiempo, lo que escuchamos de la señal es el análisis del dominio de la frecuencia y lo que sentimos de una señal es El análisis de dominio de frecuencia de tiempo. No hay analogía para otros dos sentidos: el gusto y el olfato. Por lo tanto, en comparación con el dominio de frecuencia, la señal de dominio de tiempo tiene información limitada sobre la propiedad del material mediante el análisis del patrón de propagación y el análisis de la coda. Es por eso que el análisis del dominio de frecuencia es muy importante para las señales.

¡Sin el dominio de frecuencia, una señal de resonancia magnética no podría considerarse en absoluto!

¿Por qué?

Porque la señal de MRI se adquiere en el dominio de la frecuencia. Necesitamos una Transformada de Fourier inversa para convertir los componentes de Fourier detectados en una imagen significativa, de modo que pueda ser inspeccionada por un radiólogo.

Izquierda: representación de los datos medidos en el dominio de frecuencia. Derecha: la imagen anatómica significativa que puede ser interpretada por un médico.

fuente: k-space

Además de la respuesta existente, si está hablando de “enviar” la señal, debo mencionar que en muchas aplicaciones de comunicaciones necesitará acceso múltiple, lo que no es posible si transmite las señales tal como están.

En la red de teléfonos celulares, utilizamos una tecnología llamada FDMA o CDMA, abreviatura de acceso múltiple de dominio de frecuencia / código. Lo que hace es convertir una señal en un dominio de frecuencia (o en CDMA, un dominio de código, que se puede considerar como otra función de base ortogonal), transmitir la respuesta de frecuencia y luego volver a convertirla en series de tiempo en el lado del receptor. Al hacer esto, podemos superponer muchas señales (es decir, muchas personas que hacen llamadas telefónicas al mismo tiempo) en el mismo cable (o canal) y transmitirlas todas juntas.

Porque podemos multiplicar señales y operaciones (funciones) en el dominio de la frecuencia, mientras que las integrales de convolución necesarias en el dominio del tiempo a menudo son imposiblemente complejas. Busque la transformación de Fourier y Laplace. También se usa en mecánica y economía ++++

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Hay algunas razones por las que el análisis de dominio de frecuencia debe ser: –

1. En el análisis del dominio del tiempo, no podemos encontrar sus especificaciones de rendimiento para los sistemas de control de orden superior. Por otro lado, en el dominio de la frecuencia hay una gran cantidad de métodos gráficos disponibles.
2. El dominio de frecuencia también es más conveniente para medir la sensibilidad del sistema al ruido y las variaciones de parámetros.
3. Con estos conceptos en mente, consideramos la motivación principal para analizar las señales en el dominio de la frecuencia.
4. Un punto más, existe una correlación entre el dominio de la frecuencia y el dominio del tiempo. A través del análisis del dominio de la frecuencia también analizamos las especificaciones del dominio del tiempo de los sistemas.

No puedo superar la excelente respuesta de Jeff Benshetlers, pero aquí hay otro aspecto del dominio del tiempo frente al dominio de la frecuencia:

Cualquier señal puede expresarse en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia. El dominio del tiempo es cómo tendemos a pensar que las cosas realmente funcionan, pero nuestros cerebros y nuestros sentidos también interpretan las señales en el dominio de la frecuencia. Nuestros ojos tienen tres tipos de conos sensibles al color que son básicamente filtros con diferentes frecuencias centrales. Los conos rojo, verde y azul son filtros con frecuencias centrales progresivamente más altas. Los rojos son más sensibles a la luz roja y su salida cae por debajo y por encima de esta frecuencia de luz. La luz amarilla los estimula menos que la luz roja. La luz verde apenas los estimula en absoluto. La luz amarilla también estimula los conos verdes, pero no tanto como la luz verde. Podemos discernir la frecuencia de una fuente de luz monocromática por cuánto estimulan cada cono. Por supuesto, no podemos distinguir entre un haz de luz amarilla y un haz de luz con una mezcla de rojo y verde. Nuestros oídos funcionan de manera similar con el sonido, pero tienen muchos más filtros, todos con un ancho de banda mucho más estrecho.

Mi único comentario adicional es que podemos expresar cualquier situación en el dominio del tiempo o la frecuencia, pero a menudo es mucho más fácil usar uno sobre el otro, por ejemplo, la salida de un sistema LTI requiere una convolución en el dominio del tiempo, pero una simple multiplicación en el dominio de la frecuencia.