Convencionalmente, decimos “espacio-tiempo” y no “tiempo-espacio”, así que esa es la terminología que usaré aquí. No es muy importante como lo llamamos.
Según la física contemporánea, el espacio-tiempo es una variedad de cuatro dimensiones, y no una dimensión. Qué significa eso? Dejaré de darle una definición técnica de una variedad, que la mayoría de la gente no entendería. [1] En cambio, te daré la siguiente perspectiva cualitativa.
Comencemos con un “múltiple” de dimensión cero [2]: un solo punto. En un solo punto, no hay direcciones para moverse. Si te mueves, te habrás alejado del punto por completo. Vamos a usar eso como una regla general: ¡no te moverás del múltiple! Y tenemos otra regla: la dimensionalidad de la variedad será la cantidad de formas en que uno puede moverse sin abandonar la variedad. Entonces, nuestro “múltiple” de dimensión cero es dimensional cero porque hay cero formas en que uno puede moverse sin moverse del “múltiple”.
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Ahora pasemos a una variedad unidimensional. En un múltiple unidimensional, uno puede moverse a lo largo de una sola dirección sin abandonar el múltiple, es decir, a lo largo de una línea. Puede mover “izquierda” o “derecha”, pero no “arriba” o “abajo”. Piensa en las líneas numéricas que nos enseñaron en la escuela primaria: ¡eso es una variedad unidimensional! Las posiciones en una línea numérica están representadas por un solo número, y aumentar o disminuir ese número representa el movimiento a lo largo de la línea, es decir, a lo largo de la variedad. Pero las rectas numéricas no son las únicas variedades unidimensionales. Un círculo también es una variedad unidimensional: solo hay una forma de moverse sin moverse del círculo. O tome el círculo y doble el círculo todo lo que quiera, sin romperlo ni hacer que ninguna parte se superponga. Cualquiera de las cifras resultantes también son múltiples. Del mismo modo, si tomamos la línea con la que comenzamos, podemos doblar esa línea de cualquier manera que no implique que la línea se superponga con sí misma o que rompa la línea, y el resultado nuevamente será múltiple. [3]
Podemos avanzar en la dimensionalidad y esta vez a una variedad bidimensional. Obtenemos una variedad bidimensional tomando dos variedades unidimensionales y poniéndolas en ángulo recto entre sí. Puedes imaginar tomar dos reglas y colocarlas en ángulo recto sobre una mesa. (Punto técnico: la superficie de la mesa debe ser infinita, ya que no se permite que los colectores tengan bordes donde terminan abruptamente). Cada punto de la mesa se puede especificar determinando distancias a lo largo de las dos reglas. Y no puede moverse en ninguna dirección, sin abandonar la superficie de la mesa, que no puede describirse con movimientos a lo largo de las dos reglas. Entonces, hay dos formas de moverse a lo largo de la superficie sin salir de la superficie: a eso nos referimos cuando decimos que una superficie es bidimensional. Pero al igual que con la línea o el círculo, podemos considerar cualquier deformación de la superficie de la mesa, siempre y cuando la deformación no introduzca ninguna ruptura en la superficie de la mesa o partes de la superficie de la mesa que se superpongan, y volveremos otras dos Colector dimensional. Además, así como una línea y un círculo eran múltiples unidimensionales, tanto una superficie plana (como la mesa) como la superficie de una esfera son múltiples. Pero aquí tenemos aún más opciones de las que teníamos en una dimensión. Por ejemplo, la superficie de una rosquilla, una forma llamada toro, también es múltiple. [4]
Podemos subir de nuevo en dimensionalidad y llegar a tres dimensiones. Aquí, imagina el espacio vacío, que se extiende en todas las direcciones para siempre. En este espacio, se puede especificar cualquier ubicación dada usando tres reglas, y los movimientos que no dejan espacio tridimensional se pueden describir usando las tres reglas.
Aquí, podemos imaginar de nuevo múltiples posibilidades, del mismo modo que, para los colectores bidimensionales, consideramos una superficie plana (el plano), la superficie de una esfera y la superficie de una rosquilla (el toro). Hay análogos tridimensionales de los tres y, así como había muchos más colectores bidimensionales que colectores unidimensionales, también hay muchos más colectores tridimensionales que colectores bidimensionales. Estamos acostumbrados a pensar que si te mueves hacia afuera en cualquier dirección en el espacio, nunca volverás a donde empezaste. Eso es cierto para un tipo de múltiple tridimensional, pero también podemos imaginar “doblar” el múltiple de varias formas. No quiero decir que el espacio tridimensional deba doblarse a través de un espacio más grande. No necesitamos incrustar nuestro espacio tridimensional imaginario en un espacio cuatridimensional más grande para “doblarlo” como los matemáticos tienen en mente. En cambio, tienen en mente una noción más general de curvatura que nuestra noción ordinaria.
En cambio, consideramos dos cosas: 1. las distancias más cortas entre dos puntos y 2. si regresa a donde comenzó si se mueve hacia afuera para siempre. En dos dimensiones, en la superficie plana, la corta distancia entre dos puntos es una línea recta. Pero en la superficie de una esfera, sin abandonar la esfera, la distancia más corta es una curva. Y tenga en cuenta que, mientras está en un avión, si se mueve hacia afuera para siempre, nunca volverá a donde comenzó, en una esfera, volverá a donde comenzó. Del mismo modo, para los colectores tridimensionales, si el colector es “plano” y se mueve en dirección constante para siempre, nunca volverá a donde comenzó. Pero si el colector está doblado de la manera correcta, como para un colector llamado “tres esferas”, volverá a su posición inicial. Además, si un múltiple se dobla de la manera correcta, la distancia más corta entre dos puntos podría ser una curva.
Bien, ahora agreguemos una dimensión adicional y lleguemos a múltiples colectores dimensionales. Todas las direcciones son, nuevamente, direcciones en el espacio. Para este espacio de cuatro dimensiones, necesitará cuatro reglas, colocadas en ángulos rectos entre sí, para especificar cualquier punto. Desafortunadamente, si intenta colocar cuatro reglas en ángulo recto entre sí, rápidamente se encontrará incapaz de hacerlo. Esto se debe a que todas las reglas a las que tiene acceso son reglas tridimensionales, que puede mover en un espacio tridimensional.
Nuestro universo contiene una dirección adicional. Podemos imaginar seres que se mueven en esas cuatro dimensiones tan fácilmente como nosotros nos movemos en tres. Matemáticamente hablando, no hay diferencia entre ninguna de las cuatro dimensiones. Pero no sabemos de tales seres que puedan moverse a voluntad a través del espacio de cuatro dimensiones. En cambio, todos los objetos que conocemos, incluidos nosotros mismos, están atrapados moviéndose a lo largo de la cuarta dimensión, que llamamos tiempo, mientras que solo somos capaces de percibir cortes tridimensionales. Nuestro movimiento a lo largo de esa cuarta dimensión es lo que llamamos el paso del tiempo.
Los matemáticos calcularon la geometría de cuatro dimensiones antes de que alguien supiera que nuestro universo es de cuatro dimensiones; No hay nada en la matemática de las variedades cuatridimensionales que, por sí solo, te diga que el tiempo es una cuarta dimensión. La teoría de la relatividad de Einstein cambió todo eso. Por ejemplo, ahora sabemos que el espacio-tiempo está doblado por la presencia de masa, energía o momento (todos los cuales son realmente equivalentes). Recuerde que decimos que una variedad se dobla cuando la distancia más corta entre dos puntos es una curva. Entonces, si el espacio-tiempo está doblado por la masa, la energía o el momento, entonces, cuando la masa, la energía o el momento están presentes, deberíamos ver objetos moviéndose a lo largo de caminos curvos. Y lo hacemos! Eso es lo que llamamos gravedad.
Podemos agregar una complicación más. Usted preguntó si el espacio-tiempo es un campo. Podemos pensar en otros campos; Por ejemplo, el campo eléctrico es la región alrededor de una carga eléctrica donde otras cargas sentirán una fuerza electrostática. En cierto sentido, podemos decir que las cargas generan campos. Como resultado, todas las fuerzas pueden reducirse a cuatro fuerzas fundamentales: electromagnetismo, la fuerza nuclear débil, la fuerza nuclear fuerte y la gravedad. Los primeros tres tienen descripciones en términos de campos, que ahora reconocemos como “campos cuánticos”. Todavía no tenemos una teoría que relacione la gravedad y la mecánica cuántica, pero el pensamiento actual es que la gravedad tendrá una descripción en términos de otro campo cuántico. Podemos pensar en la masa, la energía y el momento como cargas gravitacionales. Y resulta que, bajo ese tipo de descripción, la variedad espacio-tiempo es el campo generado por las cargas gravitacionales.
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[1] Para cualquiera que esté interesado, una variedad puede considerarse como un espacio topológico n-dimensional que es localmente euclidiano en cada punto. Si no tienes idea de lo que eso significa, ¡no te preocupes!
[2] Pongo comillas alrededor de ‘múltiple’ porque, técnicamente hablando, un solo punto no puede ser localmente euclidiano y, por lo tanto, no puede ser múltiple. Aún así, este parecía un buen lugar para comenzar a presentar el concepto.
[3] ¿Por qué no podemos romper el múltiple, hacer que el múltiple se superponga consigo mismo o considerar un segmento de línea como un múltiple? ¿Por qué solo suavizar líneas infinitamente largas o figuras cerradas? La respuesta tiene que ver con cómo se define una variedad; ver [1]. Parte de esa definición implicaba la noción de que la variedad debe ser localmente euclidiana. Es importante destacar que un espacio que tiene discontinuidades locales, como con un segmento de línea, o donde el múltiple está demasiado “irregular”, como cuando se hace que una curva se superponga consigo misma, no puede ser localmente euclidiano. Si conoce algún cálculo vectorial, puede pensarlo de esta manera: no puede construir una tangente plana a una superficie en ningún punto “irregular” o discontinuidad, por lo que la superficie no puede estar en todas partes localmente euclidiana.
[4] Si has estado siguiendo estas notas al pie, deberías poder ver por qué. En la nota al pie [3], discutí cómo una prueba para ver si una superficie es euclidiana es tratar de construir el plano tangente apropiado. Si tomas un toro, deberías poder imaginar construir un plano tangente para cada punto del toro.
