Mi mejor consejo para imaginar una cuarta dimensión espacial (de eso es de lo que supongo que se está haciendo la pregunta) es leer “Flatland: Un romance de muchas dimensiones” de Edwin A Abbott disponible de forma gratuita en Project Gutenberg.
Flatland: Un romance de muchas dimensiones (ilustrado) por Edwin Abbott Abbott
Primero algunos puntos.
Imaginar el tiempo como una cuarta dimensión junto con 3 dimensiones espaciales es un poco complicado. La mejor manera que he encontrado es tomarlo poco a poco. Considere solo una dimensión del espacio y una del tiempo. Puede representar este objeto bidimensional utilizando 2 dimensiones del espacio como un gráfico dibujado en papel. Es el aspecto representativo lo que es importante.
Es fácil representar cosas no espaciales usando el espacio. Dibuje una gráfica del costo unitario de un vaso de limonada como la variable independiente, y los ingresos como la variable dependiente. Acaba de representar 2 cosas no espaciales utilizando las 2 dimensiones espaciales disponibles en papel y puede analizar un puesto de limonada. Puede analizar muchas dimensiones relacionadas con un negocio utilizando fórmulas y solo visualizar 2 o 3 a la vez con el software de gráficos adecuado. Visualizar 4 a la vez es desafiante y solo es posible si comprende profundamente todas las conexiones entre las dimensiones involucradas.
Por cierto, el tiempo en sí no necesita ser representado por una sola dimensión. (‘Representado por’ no es lo mismo que ‘es’. Cuántas dimensiones del tiempo ‘es’ No puedo decir, pero una dimensión es funcional para lo que podemos explicar hasta ahora.) Algunos han propuesto un escenario donde se trata el tiempo como un número complejo (esencialmente un objeto bidimensional). Otros donde las 3 dimensiones espaciales que conocemos y la del tiempo son cada cuaterniones (cada una es un objeto de 4 dimensiones). Sin embargo, los cuaterniones están un poco por encima de mi calificación salarial.
Un punto final antes de un método de (quizás) visualizar una cuarta dimensión. El tesseract no es un objeto de 4 dimensiones, es un hipercubo. Un tesseract es un objeto tridimensional diseñado como un método para visualizar un hipercubo de 4 dimensiones. Un tesseract es solo 8 cubos tridimensionales dispuestos de una manera particular en 3 dimensiones, no hay absolutamente nada 4 dimensional en un tesseract.
Ahora para el ejemplo de tesseract:
Comience simple. Podemos visualizar 3 dimensiones.
Perdón por interrumpirme, pero hay que decirlo. No vemos 3 dimensiones. Nuestras retinas forman una rejilla bidimensional de receptores. Solo vemos una proyección bidimensional de nuestro mundo, por muchas dimensiones que sea. El tiempo, la memoria, la visión binocular y otras pistas nos permiten visualizar un mundo tridimensional.
De vuelta al ejemplo. Aunque podemos visualizar 3 dimensiones, comencemos con 2, eso nos da algo de espacio para hacer trampa si es necesario. Podemos describir un cubo tridimensional por medio de una caja de cartón desplegada como un objeto bidimensional. Elimine todas las pestañas y solapas y el cuadro más simple es solo 6 cuadrados bidimensionales conectados como una forma de cruz. Podemos doblar esto para formar un cubo tridimensional. Ese objeto tridimensional es fácil de visualizar. Lo importante no es solo el diseño de caja bidimensional. No son solo las reglas de plegado las que son importantes. Es la combinación del objeto bidimensional y las reglas de plegado lo que nos permite visualizar el cubo tridimensional. La facilidad de visualizar el cubo es realmente un detrimento aquí. Nos convence de que podemos visualizar fácilmente este objeto. Si somos justos con nosotros mismos, debemos reconocer que es bastante difícil llegar al objeto tridimensional del que tenemos conocimiento previo, basado solo en el objeto bidimensional y las reglas de plegado. Pero al menos tenemos la esperanza de hacerlo.
El tesseract da un paso más allá, sin la muleta del conocimiento a priori.
Primero volvamos al ejemplo de 2 a 3 dimensiones. Cuando hacemos el plegado, desde un punto de vista bidimensional, todos menos un cuadrado desaparecen de nuestra percepción. Se requiere una especie de abstracción para imaginar que los otros cuadrados bidimensionales se han ido “hacia arriba, no hacia el norte”, para tomar prestada una frase de mi buen amigo Edwin. (En serio, lea Flatland. No se sentirá decepcionado). Es la regla de plegado la que nos permite contemplar este movimiento que no podemos percibir desde dos dimensiones.
El cubo desplegado bidimensional tenía un cuadrado (2D) como base. Cada línea 1D que formaba el límite de la base, tenía otro cuadrado 2D adjunto, por lo tanto (1) base 2D y (4) lados 2D. Cuando los (4) lados se pliegan, dejan nuestra percepción, pero en otra parte un solo segmento 1D de cada uno de los cuatro lados se presta para definir un objeto 2D de cuatro lados, la parte superior; Es un cuadrado como la base. Está conectado a cada uno de los cuatro lados de la misma manera que los cuatro lados se conectan a la base. ¿Cómo supimos comenzar con un solo cuadrado 2D? Solo porque sabíamos algo sobre el objeto 3D final y trabajamos hacia atrás.
Un tesseract es un objeto 3D. Comenzamos con un solo cubo 3D. ¿Por qué solo uno? Más sobre eso más tarde.
Tiene seis límites 2D (cuadrados). Cada límite 2D se comparte con un ‘lado’ 3D. Necesitamos una base 3D y seis lados 3D, cada uno es un cubo 3D. Imagina el centro de un cubo de Rubik. (¡Nunca pude resolver esa cosa, así que me acostumbré a cómo se ve cuando se desmonta!) Estos 6 lados se pliegan de alguna manera y dejan nuestra percepción 3D. Imaginamos que cuando se pliegan, un cuadrado 2D de cada uno de los 6 lados se alinea de la misma manera, solo en un lugar diferente de la base del cubo. Por lo tanto, forman los seis límites 2D de un cubo 3D, la parte superior.
Esto es solo una analogía destinada a seguir las mismas reglas que una caja con sus reglas de plegado. ¿Cómo sabemos que en la construcción de un tesseract 3D deberíamos comenzar con un solo cubo 3D? Nosotros no Tendríamos que saber algo sobre el hipercubo 4D final. Solo estamos siguiendo un modelo. Supongo que comenzar con un solo cubo 3D es inapropiado con respecto a lo que sea un hipercubo en 4 dimensiones. 4 líneas definen un cuadrado. Se necesitan más de 4 cuadrados para definir un cubo. El número de regiones límite cambia con la dimensión. La forma en que cambian solo se puede conocer con el conocimiento del objeto construido final. No puedo probarlo, pero supongo que sea lo que sea un hipercubo 4D, requeriría más de un cubo 3D como base.
Este ejemplo es un mantra. Cuanto más lo repito y lo contemplo, más me gusta pensar que puedo visualizar 4 dimensiones.
El personaje de Edwin Abbott (A. Square) tenía un mantra. Se le dio una experiencia única. Como un ser 2D, fue arrancado de su hogar y se le permitió ver el espacio 3D de la manera en que lo hace su anfitrión. Mientras estaba en este bendito estado, desarrolló el mantra “hacia arriba, no hacia el norte” y tuvo sentido mientras estuvo allí. Al regresar a su vida diaria, el mantra repetido a menudo solo confirmaba que su percepción del bendito mundo 3D se estaba desvaneciendo cada vez más. “Arriba, no hacia el norte” pronto no tuvo más significado para él que el canto de un loco. Pero su curioso nieto joven estaba escuchando y creyendo.
Mientras estamos en el apogeo de nuestra carrera, podemos tener muchas epifanías. Podemos entender cosas nuevas que estaban fuera de nuestro alcance hace poco tiempo. El tiempo es un maestro cruel e incluso la mejor mente se desvanecerá.
No confíes en tu intelecto, sé agradecido mientras sea tuyo.
Regocíjate en la naturaleza inquisitiva de la juventud.
Sobre todo, nunca dejes de soñar. Nunca dejes de intentar imaginar la cuarta dimensión. Nunca permita que otros le digan cuál es la respuesta, o nunca encontrará una propia.
