¿Cómo puede una dimensión ser PEQUEÑA?

Esta es una gran pregunta. Cuando lucho con tales preguntas (me he hecho esta pregunta exacta de “pequeña dimensión”) tengo un truco mental que uso.

Específicamente me pregunto: “¿En qué condiciones es falsa la declaración?”

Los filósofos llaman a esto el argumento contrapositivo, ver Contraposición

Es muy, muy útil para descifrar conceptos difíciles. ¡Una vez que respondes, a menudo ves que las cosas inmediatamente caen conceptualmente!

En el caso en cuestión, el contrapositivo es:

“¿Cuándo es imposible que una dimensión pueda ser pequeña?”

Debería poder convencerse de que la respuesta es:

“Es imposible cuando hablamos de la simple geometría euclidiana ordinaria”.

A partir de esto, concluimos de inmediato que cuando los físicos discuten pequeñas dimensiones, deben discutir algo matemático muy extraño y no usar la dimensión de la forma en que se usa en la vida cotidiana.

No muy concluyente quizás. ¡Pero el comienzo de un largo proceso de aprendizaje!

Te recomiendo que comiences con la geometría no euclidiana

La ilustración clásica es la de una hormiga que se arrastra a lo largo de un cabello:

La superficie del cabello es bidimensional. A lo largo de una dimensión, es infinitamente larga. A lo largo de la otra dimensión, es de longitud finita. Desde la distancia, incluso podría parecer que esa longitud fuera cero. Solo cuando te acercas mucho te das cuenta de que no es cero.

(Imagen de la teoría del hiperespacio).

Yo diría que Brian Greene da una explicación científica tan buena como sea posible.

http://www.youtube.com/watch?v=YtdE662eY_M

(aunque está equivocado acerca de que Kaluza sea el primero en la teoría extradimensional)