Primero debe ser más específico cuando define lo que quiere decir con “energía libre”. Hay dos tipos de energía libre para los sistemas termodinámicos, y significan cosas físicamente diferentes. Por lo que puedo adivinar en base a las ecuaciones que presentaste, te refieres a la energía libre de Helmholtz. En un sistema cerrado mantenido a una temperatura constante, la energía libre de Helmholtz es la cantidad de energía que podemos extraer de ese sistema para realizar el trabajo. La energía libre de Helmholtz se define como
[math] F (\ mathbf {q}, T) \ equiv U (\ mathbf {q}, S) – TS [/ math]
donde [math] U [/ math] es la energía interna del sistema termodinámico, [math] T [/ math] es la temperatura de ese sistema y [math] S [/ math] es la entropía de ese sistema. Tenga en cuenta que esta ecuación no se derivó, la energía libre se define de esta manera.
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Para dar sentido al razonamiento detrás de esta definición, es útil pensar en la energía interna como la cantidad de energía disponible de su sistema sin cambios en la temperatura o el volumen. Sin embargo, si su sistema mantiene una temperatura absoluta constante, [matemática] T [/ matemática], entonces la energía disponible del sistema no es toda la energía interna, ya que el sistema necesita mantener una temperatura constante. La cantidad de energía que el sistema necesita para mantener esa temperatura es [matemática] TS [/ matemática] donde [matemática] S [/ matemática] es la entropía final del sistema.
Espero que eso lo aclare.