¿Cómo rotan las moléculas quirales en el plano de la luz polarizada?

La explicación del libro de texto de la rotación óptica es que una onda de luz polarizada linealmente puede considerarse como la superposición de una onda polarizada circularmente a la derecha y una onda polarizada circularmente a la izquierda. Por el principio de superposición, la onda de luz transmitida es la superposición de lo que obtendríamos si transmitiéramos los componentes polarizados circularmente individualmente. Si uno de ellos se desfasa con el otro, en la recombinación obtendremos una onda polarizada linealmente con un plano de polarización rotado.

Si una molécula es quiral, entonces interactúa de manera diferente con la luz polarizada circularmente hacia la derecha y la luz polarizada circularmente hacia la izquierda. En particular, el índice de refracción será diferente para los dos. ¿Por qué debería diferir? Porque puede No hay nada que impida que difiera. Si los dos haces golpearan una molécula aquiral, serían procesos de imagen especular el uno del otro, y dado que la interacción electromagnética es simétrica por paridad, esto obligaría a ambos haces a reducirse la misma cantidad. Pero si golpean una molécula quiral, entonces no son procesos de imágenes especulares entre sí, y tal vez en los dos procesos la luz se ralentiza en una cantidad diferente.

La luz polarizada plana tiene una amplitud en un plano del cilindro a lo largo del cual viaja. La rotación es un cambio en este plano. Las moléculas en la trayectoria del haz se ven afectadas por el campo eléctrico oscilante transversal del haz de luz de acuerdo con su propiedad de polarización. La polarización es un concepto muy útil para las reacciones químicas, pero también es útil en las interacciones físicas con la luz. Una molécula altamente polarizable responderá más al campo eléctrico con un “dipolo inducido”, o separación de carga. Esta “reactividad” aumenta la interacción de la frecuencia de la luz con ese campo inducido, y para los isómeros ópticos el efecto o cualquier enantiómero se deja en el espejo derecho a lo largo de ese cilindro.
La polarización eléctrica de primer orden es una propiedad tensora y puede inducir un dipolo a través o a lo largo de un enlace.

La polarización, la susceptibilidad eléctrica, el índice de refracción, las propiedades dieléctricas e incluso la conductividad de un medio son conceptos estrechamente relacionados, como se explica aquí:

Relación Clausius-Mossotti

En particular, una buena cita de Feynman:

Cuando hay un campo eléctrico sinusoidal que actúa sobre un material, hay un momento dipolar inducido por unidad de volumen que es proporcional al campo eléctrico, con una constante de proporcionalidad
Eso depende de la frecuencia. Esta constante es un número complejo, lo que significa que la polarización no sigue exactamente el campo eléctrico, sino que puede cambiar de fase en cierta medida. En cualquier caso, hay una polarización por unidad de volumen cuya magnitud es proporcional a la intensidad del campo eléctrico.

Los alcanos son muy polarizables ya que tienen electrones hibridados sp3 que están menos localizados, por lo que los sustituyentes de alcanos pueden ayudar a detectar las rotaciones ópticas. El cambio de fase es equivalente a una rotación del plano. (Ver la respuesta de Brian Bi). (Recordando que los reflejos de las ondas de índices de refracción muy diferentes implican un cambio completo de fase, y que los vidrios polarizados absorben la luz polarizada plana que se refleja desde la superficie del agua).

Imagine una molécula que es geométricamente asimétrica, de tal manera que no es una esfera sino una especie de elipsoide. Supongamos que esta diferencia de longitud en diferentes dimensiones restringe las oscilaciones de sus electrones en las dimensiones respectivas. La diferencia en la oscilación en las diferentes dimensiones hará que el material que está formado por estas moléculas sea birrefringente, es decir, tenga diferentes índices de refracción para la luz que tenga diferentes polarizaciones. (Si la luz viaja a lo largo, digamos el eje Z, el índice de refracción de la luz polarizada en X dependería de la oscilación de los electrones en la molécula a lo largo del eje X, y de manera similar para la luz polarizada en Y). Por lo tanto, diferentes polarizaciones de la luz tendrán diferentes velocidades en dicho material, haciendo que los cambios de fase sean diferentes para diferentes polarizaciones.
Del mismo modo, imagine una molécula que parece un sacacorchos con su longitud a lo largo del eje Y. En dicha molécula, la oscilación de los electrones en el eje Y dependería realmente de las oscilaciones en el eje X, como cualquier electrón que se mueva a lo largo de la dirección X
(imagen de hélice de Math Insight)
se vería obligado a moverse a lo largo de la hélice también. Por lo tanto, una onda de luz polarizada en X que ingresa a un material compuesto por tales moléculas también tendrá un componente Y de polarización cuando salga del material.
Ahora imagina montones y montones de tales moléculas NO orientadas en ninguna dirección específica, que se encuentran al azar. Es fácil ver que todas y cada una de estas moléculas rotarán la polarización de la luz en la misma dirección. (debido al hecho de que son quirales, es decir, puede orientarlos de todos modos, seguirá siendo el elemento de singularidad que tiene la molécula en su sentido de dirección. El sentido opuesto de dirección en estas moléculas solo se puede obtener tomando un reflejo de ellos, no cambiando su orientación)
Básicamente, este material está girando la dirección de polarización de X a Y. Mientras más distancia recorra la luz en este material, mayor será el cambio de polarización.

Puede responder esta pregunta dándole la vuelta: ¿por qué el plano de polarización no está torcido por moléculas no quirales?

La forma más fácil de ver cómo interactúan la luz polarizada y la materia es “descomponiendo” la luz polarizada en sus dos componentes de luz polarizada circularmente. La luz circularmente polarizada es como una hélice que gira en el espacio. Los dos componentes son la imagen especular del otro. Ahora, cada molécula interactúa con esa luz, tanto con la luz de giro izquierda como con la luz de giro derecha. Las interacciones difieren. Cada molécula, en cada orientación diferente, interactúa de manera diferente con la luz, y de manera diferente con la luz polarizada circularmente para zurdos y diestros. Ahora, si las moléculas en solución tienen alguna simetría de espejo, promediando todas las interacciones de la molécula, la luz polarizada circularmente zurda y derecha interactúa de la misma manera, y la polarización no cambia. Pero esto no es válido para las moléculas quirales: para una interacción particular entre una molécula en una determinada orientación y la luz polarizada circularmente hacia la izquierda, no existe exactamente la misma interacción correspondiente con la luz polarizada circularmente hacia la derecha. Simplemente no hay una molécula de esa forma reflejada alrededor. Esto da como resultado una diferencia neta en las interacciones de las moléculas con la luz polarizada circularmente para zurdos y diestros, que puede describirse como una diferencia en el índice de refracción para las dos ondas de luz. Y esa diferencia en el índice de refracción se puede detectar como un cambio en la dirección de la polarización para la suma de las dos ondas de luz.

Wikipedia tiene una buena explicación de la teoría de las interacciones entre las moléculas y la luz polarizada en https://en.wikipedia.org/wiki/Op …

La orientación molecular de los compuestos quirales, cambia de plano a plano. El resultado es que a medida que la luz pasa a través del material, experimenta diferentes índices de refracción de plano a plano. Así es como gira la luz.

En algunos compuestos quirales como los cristales líquidos, por ejemplo, la orientación de las moléculas se puede cambiar aplicando un campo eléctrico o magnético externo (en algunos casos también se puede usar calor). Este es el principio detrás de las pantallas LCD. Haga una búsqueda en Google para ‘Efecto de campo nemático retorcido’.

La luz polarizada linealmente es la suma de la luz polarizada circular izquierda y derecha. La luz polarizada circular izquierda y derecha tiene diferentes índices de refracción a través de un material quiral, enantioméricamente puro. Esto da como resultado un cambio de fase entre la luz polarizada circularmente izquierda y derecha. La nueva suma de los dos vectores después de que haya pasado a través del medio quiral da como resultado una luz polarizada linealmente que se aleja del plano original.

La clave es que la luz polarizada circularmente es quiral y, por lo tanto, cada ‘enantiómero’ de la luz polarizada circularmente interactúa de manera diferente con un enantiómero de una molécula quiral.

Esto es causado por la sustancia quiral que tiene diferentes índices de refracción para la luz de diferentes polarizaciones; en efecto, la luz polarizada a la izquierda y la luz polarizada a la derecha viajan a diferentes velocidades a través del material, haciendo que el plano de polarización gire.