¿Es el espacio-tiempo continuo o discreto? Un análisis detallado
Divide una milla por la mitad, obtienes media milla. Divida la media milla, obtendrá un cuarto, y así sucesivamente, hasta que haya tallado una longitud mucho más pequeña que el diámetro de un átomo. ¿Puede esta división continuar indefinidamente, o eventualmente alcanzará un límite: una pequeña marca de sombreado en la regla universal?
El éxito de algunas teorías contemporáneas de la gravedad cuántica puede depender de la respuesta a esta pregunta. Pero el rompecabezas se remonta al menos 2500 años atrás, a las paradojas pensadas por el filósofo griego Zenón de Elea, que permaneció misterioso desde el siglo V a. C. hasta principios del siglo XIX. Aunque las paradojas ya se han resuelto, la pregunta que plantearon: ¿hay una unidad de longitud más pequeña, más allá de la cual no se puede dividir más?
- Si el tiempo es una dimensión, ¿por qué a veces decimos 'fluye en una dirección, es decir, hacia adelante'? ¿Es eso cierto?
- Si existen ondas gravitacionales, ¿cómo se transfieren físicamente?
- ¿Por qué los objetos con deformación masiva espacio-tiempo?
- ¿Cómo se ve la 4ta dimensión?
- ¿Qué se entiende por función continua del espacio y el tiempo en mecánica?
La paradoja más famosa de Zenón es la de Aquiles y la tortuga en una carrera. La tortuga se adelanta al Aquiles que corre más rápido. Aquiles debería ponerse al día rápidamente, al menos eso es lo que sucedería en una carrera a pie del mundo real. Pero Zenón argumentó que Aquiles nunca pasará sobre la tortuga, porque en el tiempo que le toma a Aquiles llegar al punto de partida de la tortuga, la tortuga también habrá avanzado. Mientras Aquiles persigue a la tortuga para cubrir esta distancia adicional, la tortuga se mueve un poco más. Por más que lo intentara, Aquiles solo alcanza la posición de la tortuga después de que el animal ya la haya abandonado, y nunca se pone al día.
Obviamente, en la vida real, Aquiles gana la carrera. Entonces, Zeno argumentó, los supuestos subyacentes al escenario deben estar equivocados. Específicamente, Zeno creía que el espacio no es indefinidamente divisible sino que tiene la unidad de longitud más pequeña posible. Esto le permite a Aquiles dar un paso final que supera la distancia a la tortuga, resolviendo así la paradoja.
Se necesitaron más de dos mil años para desarrollar las matemáticas necesarias, pero hoy sabemos que el argumento de Zenón estaba claramente equivocado. Después de que los matemáticos entendieron cómo sumar un número infinito de pasos progresivamente más pequeños, calcularon el momento exacto en que Aquiles supera a la tortuga, demostrando que no lleva una eternidad, incluso si el espacio es indefinidamente divisible.
La paradoja de Zenón está resuelta, pero la cuestión de si hay una unidad de longitud más pequeña no ha desaparecido. Hoy, algunos físicos piensan que la existencia de una longitud mínima absoluta podría ayudar a evitar otro tipo de tonterías lógicas; los infinitos que surgen cuando los físicos intentan una versión cuántica de la Relatividad General de Einstein, es decir, una teoría de la “gravedad cuántica”. Cuando los físicos intentaron calcular las probabilidades en la nueva teoría, las integrales simplemente devolvieron el infinito, un resultado que no pudo ‘ Ser más inútil. En este caso, los infinitos no fueron errores, sino una consecuencia demostrable de la aplicación de las reglas de la teoría cuántica a la gravedad. Pero al plantear una unidad de longitud más pequeña, tal como hizo Zenón, los teóricos pueden reducir los infinitos a números finitos manejables. Y una forma de obtener una longitud finita es dividir el espacio y el tiempo en trozos, lo que lo hace discreto: Zeno estaría encantado.
También estaría confundido. Si bien casi todos los enfoques de la gravedad cuántica tienen una longitud mínima de una manera u otra, no todos los enfoques lo hacen por medio de la “discretización”, es decir, al “fragmentar” el espacio y el tiempo. En algunas teorías de la gravedad cuántica, la longitud mínima emerge de un “límite de resolución”, sin la necesidad de discreción. Piense en estudiar muestras con un microscopio, por ejemplo. Amplíe demasiado y encontrará un límite de resolución más allá del cual las imágenes permanecen borrosas. Y si amplía una foto digital, eventualmente verá píxeles individuales: un mayor zoom no revelará más detalles. En ambos casos hay un límite para la resolución, pero solo en el último caso se debe a la discretización.
En estos ejemplos, los límites podrían superarse con una mejor tecnología de imagen; No son fundamentales. Pero un límite de resolución debido al comportamiento cuántico del espacio-tiempo sería fundamental. No podría superarse con una mejor tecnología.
Entonces, parece necesario un límite de resolución para evitar el problema de los infinitos en el desarrollo de la gravedad cuántica. Pero, ¿el espacio-tiempo permanece suave y continuo incluso en las escalas de distancia más cortas, o se vuelve grueso y granulado? Los investigadores no pueden estar de acuerdo.
En la teoría de cuerdas, por ejemplo, la resolución está limitada por la extensión de las cuerdas (más o menos, el tamaño de la bola en la que podría caber la cuerda dentro), no porque haya algo discreto. En una teoría competitiva llamada gravedad cuántica de bucles, por otro lado, el espacio y el tiempo se dividen en bloques discretos, lo que da lugar a una longitud lo más pequeña posible (expresada en unidades de la longitud de Planck, aproximadamente 10 ^ (- 35) metros), Área y volumen del espacio-tiempo: los bloques de construcción fundamentales de nuestro universo. Otro enfoque de la gravedad cuántica, la “gravedad asintóticamente segura”, tiene un límite de resolución pero no discretización. Otro enfoque, “conjuntos causales”, se basa explícitamente en la discretización.
Y eso no es todo. Einstein nos enseñó que el espacio y el tiempo están unidos en una sola entidad: el espacio-tiempo. La mayoría de los físicos honran la visión de Einstein, por lo que la mayoría de los enfoques de la gravedad cuántica requieren espacio y tiempo para que ambos sean continuos o discretos. Pero algunos disidentes sostienen que solo el espacio o solo el tiempo deben ser discretos.
Entonces, ¿cómo pueden los físicos averiguar si el espacio-tiempo es discreto o continuo? Medir directamente la estructura discreta es imposible porque es demasiado pequeña. Pero según algunos modelos, la discreción debería afectar la forma en que las partículas se mueven a través del espacio. Es un efecto minúsculo, pero se suma a las partículas que viajan a distancias muy largas. De ser cierto, esto distorsionaría las imágenes de objetos estelares lejanos, ya sea borrando la imagen o desgarrando los tiempos de llegada de las partículas que se emitieron simultáneamente y que de otro modo llegarían a la Tierra simultáneamente. Los astrofísicos han buscado estas dos señales, pero no han encontrado la más mínima evidencia de grano.
Incluso si los efectos directos sobre el movimiento de las partículas no se pueden medir, los defectos en la estructura discreta podrían ser observables. Piensa en el espacio-tiempo como un diamante. Incluso las raras imperfecciones en las redes atómicas estropean la capacidad de un cristal para transportar la luz de manera ordenada, lo que arruinará la claridad de un diamante. Y si las etiquetas de precios en su joyería le dicen una cosa, es que la perfección es extremadamente rara. Es lo mismo con el espacio-tiempo. Si el espacio-tiempo es discreto, debe haber imperfecciones. E incluso si es raro, estas imperfecciones afectarán el paso de la luz a través del espacio. Nadie ha buscado esto todavía, y estoy planeando comenzar tal búsqueda en los próximos meses.
Además de guiar el desarrollo de una teoría de la gravedad cuántica, encontrar evidencia de discreción en el espacio-tiempo, ¡o descartarlo! También sería un gran paso para resolver una paradoja moderna: el problema de pérdida de información del agujero negro, planteado por Stephen Hawking en 1974. Sabemos que los agujeros negros solo pueden almacenar tanta información, que es otra indicación de un límite de resolución. Pero no sabemos exactamente cómo los agujeros negros codifican la información de lo que cayó dentro. Una estructura discreta nos proporcionaría unidades de almacenamiento elementales.
La pérdida de información del agujero negro es una paradoja irritante que Zeno habría apreciado. Esperemos que no tengamos que esperar 2000 años para encontrar una solución.
